二分图最大匹配

增广路算法

 

转为网络最大流模型

二分图最大匹配可以转换成网络流模型。

将源点连上左边所有点，右边所有点连上汇点，容量皆为1。原来的每条边从左往右连边，容量也皆为1，最大流即最大匹配。

 

补充

二分图最大独立集

选最多的点，满足两两之间没有边相连。

二分图中，最大独立集 = n - 最大匹配。

 

二分图最小点覆盖

选最少的点，满足每条边至少有一个端点被选，不难发现补集是独立集。

二分图中，最小点覆盖 = n - 最大独立集。