poj2513

题意：给定一张图，每个点是一种颜色，用一个单词表示，问是否存在欧拉通路。

分析：欧拉路径问题，求是否有欧拉通路

1.定理：无向图G有欧拉通路的充分必要条件是G为连通图，并且G仅有两个奇度结点或者无奇度结点。
（1）当G是仅有两个奇度结点的连通图时，G的欧拉通路必以此两个结点为端点。
（2）当G是无奇度结点的连通图时，G必有欧拉回路。

2.一个有向图D具有欧拉通路，当且仅当D是连通的，且除了两个顶点外，其余顶点的入度均等于出度，这两个特殊的顶点中，一个顶点的入度比出度大１，另一个顶点的入度比出度小１． 推论：一个有向图D是欧拉图（具有欧拉回路），当且仅当D是连通的，且所有顶点的出度等于入度。

3.trie树是一种存储名称的普遍方法。

解法：并查集判断是否连通，用trie存储每种颜色。看度是否符合要求。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
usingnamespace std;

#define L 100
#define maxn 500050

struct Node
{
    Node *next[26];
    int x, id;
    bool end;
}trie[550000], *color[maxn];

int ncount =0, colornum =0, father[maxn];

int getanc(int a)
{
    if (father[a] == a)
        return a;
    return father[a] = getanc(father[a]);
}

void merge(int a, int b)
{
    father[getanc(a)] = getanc(b);
}

Node *ins(Node *proot, char*word)
{
    if (word[0] =='\0')
    {
        if (!proot->end)
        {
            proot->end =true;
            proot->id = colornum;
            color[colornum++] = proot;
            father[proot->id] = proot->id;
        }
        proot->x++;
        return proot;
    }
    int index = word[0] -'a';
    if (!proot->next[index])
    {
        ncount++;
        proot->next[index] = trie + ncount;
    }
    return ins(proot->next[index], word +1);
}

int main()
{
//    freopen("t.txt", "r", stdin);
    memset(trie, 0, sizeof(trie));
    char st[L];
    while (gets(st) && strcmp(st, "") !=0)
    {
        char*word1 = strtok(st, "");
        char*word2 = strtok(NULL, "");
        Node *a = ins(trie, word1);
        Node *b = ins(trie, word2);
        merge(a->id, b->id);
    }
    int temp =0;
    for (int i =0; i < colornum; i++)
        if (father[i] == i)
            temp++;
    if (temp >1)
    {
        printf("Impossible\n");
        return0;
    }
    temp =0;
    for (int i =0; i < colornum; i++)
        if (color[i]->x &1)
            temp++;
    if (temp ==2|| temp ==0)
        printf("Possible\n");
    else
        printf("Impossible\n");

    return0;
}