CSU CS 数据结构练习题 P1068 题解

题目信息

题目链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1068

知识点：模拟、排序（多关键字的数据排序）

题目简述

\(n\) 位选手前来笔试，第 \(i\) 位选手的报名号为 \(k_i\)，成绩为 \(s_i\)，保证所有人报名号各不相同。计划录取 \(m\) 人，设定面试分数线为排名第 \(\left\lfloor m\times 150\%\right\rfloor\) 名的选手的分数，成绩不低于面试分数线的所有人可进入面试。

基于上述规则，请你输出面试分数线，并按降序输出录取的所有人的考号和分数。按照笔试成绩从高到低输出，若成绩相同，则按报名号由小到大的顺序输出。

\(5\le n\le 5000, 3\le m\le n, 1000\le k_i\le 9999, 1\le s_i\le 100\)。

1S，125MB。

题目分析

详细版

题目要求输出面试分数线、实际录取的总人数与录取的所有选手的信息。然而显然面试分数线与录取人数需要根据排序后的成绩确定。因此本题重点在于如何将所有选手按照成绩与报名号排序。

那么最核心的问题是一个多关键字排序问题，对所有选手排序时，要求以成绩降序为第一关键字，以报名号升序为第二关键字。得到排序结果后，即可直接得到排名第 \(\left\lfloor m\times 150\%\right\rfloor\) 名的选手的分数，也即面试分数线，然后按顺序输出所有比分数线高的选手信息即可。

基于上述算法流程，考虑选择数据结构与算法：

1. 因为是多关键字排序，对于每个选手有报名号与成绩两个属性，因此将每个选手的信息构造成一个结构体最合适；
2. 本题 \(n\le 5000\)，时限 1S，允许时间复杂度 \(O(n^2)\) 的算法通过，可以任意选择一个排序算法实现；
3. 为了方便运行排序算法，考试使用数组存储所有选手的信息构成的序列；
4. 因为使用了结构体，为了方便实现，考虑选择一种基于比较的排序方式，这里我们选择插入排序作为排序算法。

基于选择的上述数据结构与算法，进一步细化具体的程序实现：

1. 输入选手的信息，构造初始的结构体序列；
2. 运行选择排序，每次选择成绩最高的选手，若分数相同则选择报名号最小的选手，将其放到有序部分的最后；
3. 计算得到分数线并输出；
4. 最后按顺序枚举并输出所有比分数线高的选手信息即可。

排序时间复杂度 \(O(n^2)\) 级别，输入与输出时间复杂度 \(O(n)\) 级别。则显然的，总时间复杂度 \(O(n^2)\) 级别，空间复杂度 \(O(n)\) 级别。

省流版

发现分数线要根据排序结果确定，考虑先排序。排序后得到分数线，然后按排序结果输出所有过线的人即可。

排序规则是一个显然的多关键字排序，考虑使用结构体存元素信息；又数据范围较小，于是任意选择一个基于比较的排序算法实现即可。

使用选择排序实现，总时间复杂度 \(O(n^2)\) 级别，空间复杂度 \(O(n)\) 级别，可以通过本题。

代码实现

//P1068 [NOIP 2009 普及组] 分数线划定
/*
链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1068
知识点：模拟、排序（多关键字的数据排序）
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
//=============================================================
int n, m;
struct Competitor {
  int k, s;
} a[5010];
//=============================================================
void SortCompetitor(int L_, int R_) {
  for (int i = L_; i <= R_; ++ i) {
    int p = i, temp;
    for (int j = i + 1; j <= R_; ++ j) {
      if ((a[j].s > a[p].s) || (a[j].s == a[p].s && a[j].k < a[p].k) ) {
        p = j;
      }
    }
    temp = a[i].k, a[i].k = a[p].k, a[p].k = temp;
    temp = a[i].s, a[i].s = a[p].s, a[p].s = temp;
  }
}
//=============================================================
int main() {
  scanf("%d%d", &n, &m);
  for (int i = 1; i <= n; ++ i) {
    scanf("%d%d", &a[i].k, &a[i].s);
  }

  SortCompetitor(1, n);
  int pos = floor(1.5 * m), cnt = 1;
  while (cnt + 1 <= n && a[cnt + 1].s >= a[pos].s) {
    ++ cnt;
  }

  printf("%d %d\n", a[pos].s, cnt);
  for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) printf("%d %d\n", a[i].k, a[i].s);

  return 0;
}