P2042 [NOI2005] 维护数列

原题

解析

一个一个操作考虑

插入

先将加入序列递归建树，然后类似于平衡树的插入，将根节点插到原树中

删除

将区间提出来删除，类似于平衡树的remove

赋值，翻转

类似于文艺平衡树，提出区间后打标记，然后在find（改变树形态时pushdown）

求和，求最大子段和

提出区间即可，pushup于线段树类似，注意要包含根节点

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls tr[p].ch[0]
#define rs tr[p].ch[1]
const int N=1e6+5,inf=0x3f3f3f3f;
struct node{
	int val,siz,sum,mx,lx,rx,fa,ch[2];
	int tag,rev;
	void clear(){val=siz=sum=mx=lx=rx=fa=ch[0]=ch[1]=tag=rev=0;}
}tr[N];
int id[N],rt,a[N],tot,n,m;
queue<int> q;
void pushup(int p){
	tr[p].siz=tr[ls].siz+tr[rs].siz+1,tr[p].sum=tr[ls].sum+tr[rs].sum+tr[p].val;
	tr[p].mx=max(max(tr[ls].mx,tr[rs].mx),tr[ls].rx+tr[rs].lx+tr[p].val);
	tr[p].lx=max(tr[ls].lx,tr[ls].sum+tr[rs].lx+tr[p].val),tr[p].rx=max(tr[rs].rx,tr[rs].sum+tr[ls].rx+tr[p].val);
}
void add_tag(int p,int v){
	if(!p) return;
	tr[p].tag=tr[p].val=v,tr[p].sum=tr[p].siz*tr[p].val;
	tr[p].lx=tr[p].rx=max(0,tr[p].sum);
	tr[p].mx=max(tr[p].val,tr[p].sum);
}
void add_rev(int p){if(p) swap(tr[p].lx,tr[p].rx),swap(ls,rs),tr[p].rev^=1;}
void pushdown(int p){
	if(tr[p].tag!=inf){
		add_tag(ls,tr[p].tag),add_tag(rs,tr[p].tag);
		tr[p].tag=inf,tr[p].rev=0;
	}
	if(tr[p].rev){
		add_rev(ls),add_rev(rs);
		tr[p].rev=0;
	}
}
bool ist(int x){return tr[tr[x].fa].ch[1]==x;}
void rotate(int x){
	int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa,d=ist(x),d1=ist(y);
	pushdown(y),pushdown(x);
	tr[y].ch[d]=tr[x].ch[d^1],tr[tr[x].ch[d^1]].fa=y;
	tr[x].ch[d^1]=y,tr[y].fa=x;
	if(z) tr[z].ch[d1]=x;
	tr[x].fa=z;
	pushup(y),pushup(x);
}
void splay(int x,int k){
	while(tr[x].fa!=k){
		int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa;
		if(z!=k&&z) ist(x)^ist(y)?rotate(x):rotate(y);
		rotate(x);
	}
	if(!k) rt=x;
}
int find(int p,int x){
	pushdown(p);
	if(x<=tr[ls].siz) return find(ls,x);
	else if(x==tr[ls].siz+1) return p;
	else return find(rs,x-tr[ls].siz-1);
}
void build(int l,int r,int fa){
	int now=id[mid],pre=id[fa];
	tr[now].tag=inf;
	if(l==r){
		tr[now].val=tr[now].sum=tr[now].mx=a[l];
		tr[now].lx=tr[now].rx=max(0,a[l]);
		tr[now].siz=1,tr[now].tag=inf,tr[now].rev=tr[now].ch[0]=tr[now].ch[1]=0;
	}
	if(l<mid) build(l,mid-1,mid);
	if(r>mid) build(mid+1,r,mid);
	tr[now].fa=pre,tr[pre].ch[mid>=fa]=now,tr[now].val=a[mid];
	if(l<r) pushup(now);
}
void del(int& p){
	if(!p) return;
	del(ls),del(rs);
	q.push(p),tr[p].clear(),p=0;
}
int create(){
	if(!q.empty()) {int res=q.front();q.pop();return res;}
	else return ++tot;
}
void insert(int k,int t){
	for(int i=1;i<=t;i++){cin>>a[i];id[i]=create();}
	build(1,t,0);
	int q=find(rt,k+1),p=find(rt,k+2),z=id[(t+1)>>1];
	splay(q,0),splay(p,q);
	ls=z,tr[z].fa=p;
	pushup(p),pushup(q);
}
void remove(int k,int t){
	int q=find(rt,k),p=find(rt,k+t+1);
	splay(q,0),splay(p,q);
	del(ls);
	pushup(p),pushup(q);
}
void update(int k,int t,int c){
	int q=find(rt,k),p=find(rt,k+t+1);
	splay(q,0),splay(p,q);
	add_tag(ls,c);
	pushup(p),pushup(q);
}
void reverse(int k,int t){
	int q=find(rt,k),p=find(rt,k+t+1);
	splay(q,0),splay(p,q);
	add_rev(ls);
	pushup(p),pushup(q);
}
int query_sum(int k,int t){
	int q=find(rt,k),p=find(rt,k+t+1);
	splay(q,0),splay(p,q);
	return tr[ls].sum;
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	tr[0].mx=a[1]=a[n+2]=-inf;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i+1];
	for(int i=1;i<=n+2;i++) id[i]=create();
	build(1,n+2,0);rt=(n+3)>>1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		string s;int pos,t,c;cin>>s;
		if(s[0]=='M'&&s[2]=='X'){cout<<tr[rt].mx<<"\n";continue;}
		cin>>pos>>t;
		if(s[0]=='I') insert(pos,t);
		if(s[0]=='D') remove(pos,t);
		if(s[0]=='M'&&s[2]=='K'){cin>>c;update(pos,t,c);}
		if(s[0]=='R') reverse(pos,t);
		if(s[0]=='G') cout<<query_sum(pos,t)<<"\n";
	}
	return 0;
}

启发

平衡树实现区间操作的方法

1. 修改

int p=pre(l-1),q=suf(r)
splay(p,0),splay(q,p)
update(ch[q][0])

2. 上传：rotate时上传
3. 下传：splay前下传

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