算法第二章实践作业

归并排序算法

分治思想：把大问题拆解成若干个有规律的小问题

[!NOTE] 理解归并的含义
归：递归，作用是切分成最小为1个的数组
并：合并，两个数组合成时的选择策略

快速排序算法

关键词： #基准值 #指针覆盖 #递归

1、快速排序基本题型：

给定n个整数，请按照从小到大的顺序排序。

输入格式:
第一行数字n，1<=n<=100000
第二行n个整数，以一个空格分隔

输出格式:
从小到大排序后的数字，以一个空格分隔

输入样例:

5
4 2 1 3 5

输出样例:

1 2 3 4 5

#include <iostream>
using namespace std;

int a[1000000];

void quickSort(int left, int right) {
	if (left >= right) return;
	int i = left;
	int j = right;
	int p = a[left];
	while (i < j) {
		while (i < j && a[j] > p) {
			j--;
		}
		if (i < j) {
			a[i] = a[j];
		}
		while (i < j && a[i] < p) {
			i++;
		}
		if (i < j) {
			a[j] = a[i];
		}
	}
	a[i] = p;
	quickSort(left, i - 1);
	quickSort(i + 1, right);
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	
	quickSort(0, n - 1);
	
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cout << a[i] << " ";
	}
}

注意：选择左基准，要从 j 从右往左开始找！
区分好下标、i j 指针、 left right 起始点
自己画图模拟这个过程

index 0 1 2 3 4
nums 4 2 1 3 5

自然语言描述：
1、全局定义数组，main 函数中要调用 quickSort 函数
2、quickSort 函数中要写递归的返回条件，然后下面开始定义指针，指针和始末点不要混为一体，不一样的，选择基准值，选左基准的话就要先移动 j 指针
3、外循环是 while(i < j) 里面两个 while 循环注意是先 j 后 i
4、按照以基准值为分割点，左小右大的格式来排
5、最后要复原 i = j 的值等于基准值
6、递归选好传入的始末点

如果要用快速排序思想来找第 k 小的数的话，就要在上面的基础多写一个 find 递归函数，取消 quickSort 的递归

时间复杂度的分析：
-最好时间复杂度：(O(n \log n))（每次划分均匀，子问题规模接近）。
-最坏时间复杂度：(O(n^2))（每次划分极端不平衡，子问题规模相差极大）。

总结

分治法的核心是 “拆解复杂问题，利用子问题的解构建原问题的解”，其价值不仅在于高效解决特定问题（如排序、查找、分形计算等），更在于提供了一种 “化繁为简” 的思维框架。但使用时需注意拆分的均匀性和合并的效率，避免陷入 “为分治而分治” 的误区。理解分治法，本质上是理解 “如何通过合理的结构拆分，将问题的复杂度控制在可接受的范围内”—— 这既是算法设计的关键，也是解决现实问题的重要思路。