贪心算法
题目1：分割数组为连续子序列[659]
给你一个按 非递减顺序 排列的整数数组 nums 。
请你判断是否能在将 nums 分割成 一个或多个子序列 的同时满足下述 两个 条件：
- 每个子序列都是一个 连续递增序列（即，每个整数 恰好 比前一个整数大 1 ）。
- 所有子序列的长度 至少 为 3 。
如果可以分割 nums 并满足上述条件，则返回 true ；否则，返回 false 。
方法一 贪心算法
算法思路
我们维护两个哈希表，其中一个哈希表命名为nc，用于存储数组nums中的每个元素num的个数。另一个哈希表命名为tail，用于存储以num结尾的连续子序列。
- 首先将数组nums中的每个元素作为键值存入哈希表nc中，代表了nums中每个元素的个数。
- 之后遍历数组nums，如果nums中的某个元素num的个数大于0，num+1的个数大于0以及num+2的个数大于0。可以认定合适一个长度至少为三的连续递增子序列。然后，以num+2结尾的连续递增子序列的个数可以加1，即tail[num+2]++。同时，由于已经用掉了num,num+1和num+2，因此，nc中的对应的num、num+1和num+2的个数要减掉1。
- 如果某个num的个数已经为0，那就跳过这个数，看下个数开始是否有连续的递增子序列。
- 如果某个num的个数大于0，同时，以num-1结尾的递增子序列至少有一个，那么，我们就可以把这个num添加到tail[num-1]后，形成更长长度的递增子序列（这个原来的递增子序列的长度一定是大于3的，因为只有长度大于3的递增子序列tail才会加1）。添加完之后，相应的nums[num]要减1（因为这个数已经被用过了），同时tail[num-1]也要减1（因为已经有了更长的连续递增子序列，原来的就要舍弃，毕竟题目要求至少有一个递增子序列就够了）。理所当然，tail[num+1]也要加1。
- 如果上述条件都不能满足，那自然就只能返回false了。
这里的贪心思想是尽量彼岸建立新的连续递增子序列，始终优先考虑能否在原来的基础上增加其长度。如果无法在原来的基础上增加长度，看看能否与后面的数组成连续递增子序列，如果都不满足，直接返回false。
因为如果整个数组是连续递增的，我们至少能得到一个连续递增的子序列。
代码
/*
* @lc app=leetcode.cn id=659 lang=cpp
*
* [659] 分割数组为连续子序列
*/
// @lc code=start
#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
/**
* @brief 长度为3的上升子序列
*
* @param nums
* @return true
* @return false
*/
bool isPossible(vector<int> &nums) {
unordered_map<int, int> nc, tail;
for (auto num : nums) {
nc[num]++;
}
for (auto num : nums) {
if (nc[num] == 0) {//< 被用完的数直接跳过
continue;
} else if (nc[num] > 0 && tail[num - 1] > 0) {
nc[num]--;
tail[num - 1]--;
tail[num]++;
} else if (nc[num] > 0 && nc[num + 1] > 0 && nc[num + 2] > 0) {
nc[num]--;
nc[num + 1]--;
nc[num + 2]--;
tail[num + 2]++;
} else {
return false;
}
}
return true;
}
};
题目2：买卖股票最佳时期含手续费[714]
给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
方法一 贪心算法
算法思路
这道题目有点像脑筋急转弯，这道题的贪心思想在于每一次购买股票都要有收益（收益=卖出的价格-买进的价格-手续费），如果没有收益，那这一次就不购买股票。首先，每一次交易的手续费是固定的，因此这个手续费也可以算作买进时的成本，在第一次的时候，我们手上没有股票，因此我们买入的成本就等于股票的价格加上手续费（即股票的价格+手续费）。但是这只股票我们不一定要一直留在手上，如果说我们碰到一只成本更低的股票，那么就要毫不犹豫的换掉这只股票（注意，这里说的是换掉这只股票，而不是抛掉这只股票，相当于先看上这只股票后观望一下，然后遇到成本更低的股票就忘记之前那只，看之后的股票交易有没有收益）。如果说碰到一只股票交易有利润，立马进行交易。保证每一次都有收益。
代码
/*
* @lc app=leetcode.cn id=714 lang=cpp
*
* [714] 买卖股票的最佳时机含手续费
*/
// @lc code=start
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int maxProfit(vector<int> &prices, int fee) {
int buy = prices[0] + fee; // 这里提前将手续费算入买入是的成本而不是卖出时的成本
int profit = 0;
for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {
if (prices[i] + fee < buy) { // 如果遇到一只股票成本更低，”换成“这只股票
buy = prices[i] + fee; // 更新新的股票成本
} else if (prices[i] > buy) { // 如果有利润，抛掉这只股票
profit += prices[i] - buy; // 计算利润
buy = prices[i]; // 这里是理解的关键，问题在于，为什么这里的成本不是prices+fee？
// 因为在于如果后一个的股票价格更高，那么仍然是回到这里，以更高的价格卖出这个股票，由于已经减过一个手续费了，因此不用再减了。
// 如果后续的股票价格跌了，跌倒这个价格已经小于buy-fee之下了，那么我们可以把这只股票再”买下来”（并不是真的买下来）。
// 如果这只股票没有跌的很惨，也米有说涨，那其实可以不用考虑这只股票，反正也没有收益。
}
}
return profit;
}
};
方法二 动态规划
这道题其实还是有一定的理解难度的，因为他其实和我们现实生活中的股票交易不是一致的，它可以“反悔”。也就是说，当我看重一只股票，我不一定非要买它，当我卖出一只股票，我也不一定是一定要卖它。我可以观察，如果卖出他有收益，我马上卖（不是真的卖），如果后续股票价格高了，我也可以再按照这个价格卖。如果说后续有价格更低的股票（即价格加手续费比现在价格低的股票）我就一定抛出，购入（不是真的购入）这只股票。后续股票涨价了，我有收益，没有涨价，当我没买，利润还是没亏。如果说有一只股票它的价格也没涨，也没低到我可以我愿意换成这只股票，那我就不考虑它，反正也收益。
这道题如果没有股票两个字的话，可以看成求一个最长递增子序列。计算子序列最后一个和第一个值之间的差值，就可以得到最大利润。求最长递增子序列可以用动态规划的方法。（动态规划又是一个大坑o(￣┰￣*)ゞ）。不过这里不是求最长递增子序列的长度，而是最长递增子序列中最后一个和第一个的元素。这样的话问题其实更为复杂，笔者暂时不给出求解，不过可以给出一遍参考文章(求解给定序列的最长递增子序列)，有兴趣的同学可以参考。
浙公网安备 33010602011771号