391. 完美矩形
给你一个数组 rectangles ，其中 rectangles[i] = [xi, yi, ai, bi] 表示一个坐标轴平行的矩形。这个矩形的左下顶点是 (xi, yi) ，右上顶点是 (ai, bi) 。
如果所有矩形一起精确覆盖了某个矩形区域，则返回 true ；否则，返回 false 。
示例 1：
输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[3,2,4,4],[1,3,2,4],[2,3,3,4]]
输出：true
解释：5 个矩形一起可以精确地覆盖一个矩形区域。
示例 2：
输入：rectangles = [[1,1,2,3],[1,3,2,4],[3,1,4,2],[3,2,4,4]]
输出：false
解释：两个矩形之间有间隔，无法覆盖成一个矩形。
示例 3：
输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[3,2,4,4]]
输出：false
解释：图形顶端留有空缺，无法覆盖成一个矩形。
示例 4：
输入：rectangles = [[1,1,3,3],[3,1,4,2],[1,3,2,4],[2,2,4,4]]
输出：false
解释：因为中间有相交区域，虽然形成了矩形，但不是精确覆盖。
思路1:①求所有矩形的面积和S_SUM
②求所有点所能构成的最大矩形面积S_MAX
③判断S_SUM==S_MAX
④通过矩形之间的交集判断是否存在重叠
第④步复杂度O(N)^2,超时.
思路2:求所有点在矩形中出现的次数,一个合格的矩形应该只有4个只出现一次的点,同时其他点都是成对存在,比如不会有一个点出现在3个矩形顶点中的情况.
求出这4个唯一的顶点之后,计算这4个顶点所围成的面积是否等于所有矩形的面积和
1 from typing import List 2 3 4 class Solution: 5 def isRectangleCover(self, rectangles: List[List[int]]) -> bool: 6 sum_area = 0 7 8 point_map = {} 9 10 for rectangle in rectangles: 11 sum_area += self.compute_area(rectangle) 12 points = self.get_all_points(rectangle) 13 for point in points: 14 if point_map.get(point, False): 15 point_map[point] += 1 16 else: 17 point_map[point] = 1 18 return self.is_legal(point_map, sum_area) 19 20 def compute_area(self, rectangle): 21 x1, y1, x2, y2 = rectangle 22 width = abs(x2 - x1) 23 height = abs(y2 - y1) 24 return width * height 25 26 def get_all_points(self, rectangle): 27 x1, y1, x2, y2 = rectangle 28 left_down = (x1, y1) 29 left_up = (x1, y2) 30 right_down = (x2, y1) 31 right_up = (x2, y2) 32 return [left_down, left_up, right_down, right_up] 33 34 def is_legal(self, point_map, sum_area): 35 single_points_times = 0 36 37 x1_min = float('inf') 38 y1_min = float('inf') 39 x2_max = -float('inf') 40 y2_max = -float('inf') 41 42 for k, v in point_map.items(): 43 if v == 1: 44 single_points_times += 1 45 x1_min = min(x1_min, k[0]) 46 y1_min = min(y1_min, k[1]) 47 x2_max = max(x2_max, k[0]) 48 y2_max = max(y2_max, k[1]) 49 elif v % 2 == 1: 50 return False 51 return single_points_times == 4 and sum_area == self.compute_area([x1_min, y1_min, x2_max, y2_max]) 52 53 54 # def has_overlap(self, rectangleA, rectangleB): 55 # a_x1, a_y1, a_x2, a_y2 = rectangleA 56 # b_x1, b_y1, ba_x2, b_y2 = rectangleB 57 # left = max(a_x1, b_x1) 58 # right = min(a_x2, ba_x2) 59 # top = min(a_y2, b_y2) 60 # bottom = max(a_y1, b_y1) 61 # return not (left >= right or bottom >= top)
