CF 1129 题解

A

设点 \(i\) 有 \(a_i\) 个糖果。

对于每个起点 \(s\) ，只需要能计算出对于每个点 \(t\)，完成所有任务所需要的最短时间，取 max 即可。

而计算这个时间相当于是先转几圈，然后找一个距离它最近的当做最后一次的任务。

可以加强到 \(10^5\)，观察一下 \(s \to s+1\) 的变化即可。

B

这个程序相当于每次取这个点最前面的保证和是非负的一段区间。

所以想让它掉进坑一定是前面一堆 \(0\)，然后一个负数 \(-y\)，然后一个正数 \(x\)。那么程序会选择 \(x\)，而正确的答案可以尝试设计为 \(n(x-y)\)。

所以我们列出限制：\(n(x-y)-x = k\)，考虑去枚举 \(y\)，可以得到 \(x=\frac{k+ny}{n-1}\)，一定能找到一组解。枚举即可。

C

考虑对于一个串，我们如何计算它能表示的字母个数：设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 个的方案，转移就是 \(f_i = f_{i-1}+f_{i-2}+f_{i-3}+f_{i-4}\)，从 \(f_{i-4}\) 转移的时候要判断一下是否是那些不能用的。

这个题目要统计所有本质不同的子串的答案，我们设 \(f_{l,r}\) 表示串 \([l,r]\) 的答案，每次增加一个数可以 \(O(n)\) 更新所有右端点是这个的串，我们相当于加了若干个后缀，后缀判重即可。手写哈希表就行了。

加强到 \(10^5\)？

首先优化 dp：观察转移是 \(f_{i,r} = f_{i,r-1}+f_{i,r-2}+f_{i,r-3}+af_{i,r-4}\)，可以维护最近的四个线段树，打形如让某个变量加上其他三个的标记，维护和即可。注意标记下放的时候要小心，必须先清空所有标记再做修改。

然后优化找本质不同的子串：发现重复的一定是一段区间，我们求出来后缀数组，相当于找 lcp 的最大值，可以直接按照后缀排序维护一个 set 找一下前驱后继即可。

（纯属自己乱说的，没写过）

D

考虑枚举右端点，给每个左端点记录一个权值 \(a_i\) 表示这个区间有多少个只出现一次的数。如果处理出来 \(pre_i\) 表示上一个出现的位置，相当于支持给某段区间加一减一，询问权值 \(\leq k\) 的数字的和。

这种问题考虑分块。（感觉我还是很少往分块上去想，好难啊）

暴力的做法是对块内维护有序 vector 和整体标记，每次块内二分，复杂度 \(O(n \sqrt n \log n)\)，可能是过不去的。

一个更好的做法是我们对于每个块维护 \(g_{i,j}\) 表示第 \(i\) 块权值 \(=j\) 的和，然后维护一个整体标记，这样整体标记移动的时候就可以快速更新全局答案了。这里要注意一点细节：由于我们清空一个块的时间必须和长度有关，所以我们必须先清空 \(g\) 再去做和块有关的操作，再去重建（当然你存下所有有值的位置也不是不可以）

E

神仙构造题。

取 \(1\) 为根。首先求出每个点子树的 \(sz_i\)。询问只需要询问 \(1\) 到其他所有点经过了多少次 \(i\) 即可。

然后我们把所有点按照 \(sz\) 排序，一个点的所有儿子只有可能在右边。

然后我们现在可以通过每次询问 \(1\) 到某个点集经过 \(x\) 的数量来判断点集内是否有 \(x\) 的儿子，每次二分到最前面的儿子删除即可。这样对于每个儿子只会被询问 \(d_i\log n\) 次（大概？？），反正能过，

极限数据大概 \(6000\) 次。