qbxt 10 月 Day6 讲课(施工中)
qbxt 10 月 Day6 讲课
BZOJ1112
肯定都变成中位数。
维护两个 multiset 分别维护前一半大和后一半大。记录一下和。
POJ 2777
注意到颜色数量才 \(30\),所以可以直接维护区间或。
HDU 2795
对于每一行都记录一下还剩多少,线段树二分。
POJ 3667
维护前缀 \(0\) 后缀 \(0\) ,区间最长 \(0\) 的长度,修改的时候线段树二分到区间即可。
CF 365D
出现偶数次数的数的异或和 = 所有数只算一次的异或和 异或上 出现奇数次数的异或和。
后面的很好算,等价于区间异或和:偶数都被消去了。
前面的可以离线+线段树或者是直接主席树。离线维护每个左端点的答案就行了。
CF 460C
二分答案,那么从小往大枚举每个区间,一直到必须要浇水的时候浇水(指区间左端点 \(< ans\)),这其实可以用差分维护。
CF Gym100739A
首先区间异或和,做前缀和后转化为求某个区间内任意两个点的异或和的和。
也就是求形如 \(\sum_{i=l}^r \sum_{j=i+1}^r (sm_i \text{ xor }sm_j)\)。
肯定按位考虑,相当于要求区间有多少对 \((i,j)\) 满足 \(i<j\) 并且 \(a_i \neq a_j\)(这里因为拆位了,所以 \(a_i,a_j \in \{0,1\}\) 。
这个线段树维护一个 \(0\) 和 \(1\) 的个数,合并的时候用左边的 \(0\) 乘右边的 \(1\) 加上左边的 \(0\) 乘右边的 \(1\) 就好了。
维护下区间取反即可。
CF 396D
字典序问题,先枚举上界卡到哪一位,然后只要保证下一位小于上界,后面就可以乱填了。
设和上界相等的是前缀 \(i\) ,现在逆序对分三种:\(i\) 前缀内部的贡献,剩下的后缀的贡献,前缀和后缀之间的贡献。
\(i\) 前缀内部的贡献求逆序对即可。
前缀和后缀的贡献:和前后内部的顺序无关,所以用树状数组维护前后缀有哪些值,类似维护即可。
后缀内部的贡献:相当于是限制了第一位要小于某个数,我们可以先对于每个数维护处没有用过的数中有多少个比它小的,然后通过查前缀和就可以知道这个有限制的位置对后面的贡献。之后就是后面没有限制之间的贡献,相当于是考虑长度为 \(n\) 的所有排列的逆序对个数,每一对都有一半的可能成为逆序对,所以是 \(\binom n 2 \frac{n!}{2}\)。
其实你发现有限制的那一位形如只能填前 \(k\) 小,相当于是个等差数列求和。(第一小 \(0*m!\),第二小 \(1*m!\),第三小 \(2*m!\)...)
POJ 3017
设 \(f_i\) 表示考虑划分前 \(i\) 个的答案,转移就是 \(f_i = \min_j (f_j+\max_{k=j+1}^ia_k)\)。
观察到 \(f_i\) 是单调不降的,我们只会从每个后缀最大值变动的地方转移而来。
所以用单调栈维护,然后再用个 multiset 维护一下所有可能的值,操作次数均摊是 \(O(n)\) 的,总复杂度 \(O(n \log n)\)。