CSP-S模拟34/2025多校冲刺CSP模拟赛6

写在前面：

废话

坏坏坏坏坏坏坏，假假假假假假假，唐唐唐唐唐唐唐，爆爆爆爆爆爆爆，蒻蒻蒻蒻蒻蒻蒻！！！！111

推歌

《幸福安心委员会》

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T1 最⻓不下降⼦序列

Bonus：挑战不使用数组完成本题。（好像串台了）

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题目描述：

小 W 有一个长度为 \(n\) 的序列 \(a_1,a_2,\cdots,a_n\) ，且 \(a_i\) 的取值只可能为 \(1\) 或 \(2\) 。
现在，你可以任意选择该序列的一个区间进行翻转操作，但你只能翻转一次。
小 \(W\) 希望执行操作之后，整个序列的最长不下降子序列长度最大。请你求出这个最大值。

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样例 #1

样例输入 #1

4
1 2 1 2

样例输出 #1

4

样例解释 #1

翻转区间 \([2, 3]\) ，整个序列变为 \(1, 1, 2, 2\) ，自然答案是 \(4\) 。

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样例 #2

样例输入 #2

10
1 1 2 2 2 1 1 2 2 1

样例输出 #2

9

样例解释 #2

翻转区间 \([3, 7]\) 。

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数据规模与约定

对于前 \(10%\) 的数据，保证 \(a_i=1\) 。
对于前 \(30%\) 的数据，保证 \(n ≤50\) 。
对于前 \(70%\) 的数据，保证 \(n ≤2000\) 。
对于所有数据，保证 \(1 ≤n ≤10^6\) ，\(a_i \in \{1,2\}\)。

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Solve：

首先看到“最长不下降子序列”的字样，于是花费 \(1ms\) 就能想到是 \(DP\) ，但是要翻转区间，我不会。于是可以打出 \(n^2\) 的 \(DP\) ，但是泰镗辣，于是写一个聪明一点的 \(DP\) ：设 \(f_{i,0/1}\) 表示到第 \(i\) 位，末位是 \(1\) 与末位是 \(0\) 的最长不下降子序列长度，于是再用 \(1ms\) 就可以写完，但是我还是不会（唐坏了！！！）。
于是我们使用注意力（赛时没有注意力怎么办？赛后什么都有了，什么都有了！！！【确信】），发现，当你试图翻转一次区间，使得选出的子序列变成不下降子序列时，可以成功的子序列一定是形如 \(1,\dots1,2,2,\dots2,1,1,\dots1,2,2,\dots2\) 的。 \(eg\) ：

于是设 \(f_{i, j}\) 表示前 \(i\) 个数选出的子序列到了第 \(j\) 段（显然 \(j≤4\) 才合法）的最长长度，然后 \(O(n)\) 递推，但是 \(f\) 的第一位太唐了于是砍掉，然后就只剩下小于等于 \(4\) 的 \(j\) ，于是 Bonus：挑战不使用数组完成本题。 （你谷昨天入门赛乱入），就没了。

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Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a, b, c, d, n, x;
int main(){
	freopen("sequence.in", "r", stdin);
	freopen("sequence.out", "w", stdout);
	scanf("%d", & n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		scanf("%d", & x);
		if(x & 1)
			a ++, c ++;
		else
			b ++, d ++;
		b = max(b, a);
		c = max(c, b);
		d = max(d, c);
	}
	printf("%d", d);
	return 0;
}

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T2 美⻝节（[KOI 2022 Round 2] 食事计划）

怕变成肝硬化の逝世计划，鳝凉的出题人更改了题目名称

Solve：

· 判无解：如果序列中出现次数最多的数 \(>\lceil\frac{n}{2} \rceil\) 那么无解，反之一定有解；
· 如果序列中的众数 \(=\lceil\frac{n}{2} \rceil\) ，那么接下来必须输出一个众数出来（不然就无解了）；
· 输出的序列要求字典序最小，于是每次输出都找合法的最小的位置即可；
· 别忘了输出之后将该数出现的次数减一；
·输出是空格不是换行（怎么会有人像肝硬化一样唐¿）；
·没了。然后就是肝硬化的线段树调了一辈子啊啊啊啊啊啊啊（再让我调一下午线段树就给我 \(RP++\) 好不好！！！）。

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Code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson (root << 1)
#define rson (root << 1 | 1)
const int _ = 300010, inf = 999999999;
int n, a[_], tot[_], p[_], cun, bfr, nxt[_], h, ans[_];
struct rain{
	struct hhh{
		int l, r, v, c, t;
	}tree[_ << 2];
	inline void pushup(int root){
		if(tree[lson]. c <= tree[rson]. c){
			tree[root]. c = tree[lson]. c;
			tree[root]. v = min(tree[rson]. c, tree[lson]. v);
		}
		else{
			tree[root]. c = tree[rson]. c;
			tree[root]. v = min(tree[lson]. c, tree[rson]. v);
		}
		if(tot[tree[lson]. t] == tot[tree[rson]. t]){
			if(p[tree[lson]. t] < p[tree[rson]. t]){
				tree[root]. t = tree[lson]. t;
			}
			else{
				tree[root]. t = tree[rson]. t;
			}
		}
		else if(tot[tree[lson]. t] > tot[tree[rson]. t]){
			tree[root]. t = tree[lson]. t;
		}
		else{
			tree[root]. t = tree[rson]. t;
		}
		return ;
	}
	inline void build(int root, int l, int r){
	 	tree[root]. l = l, tree[root]. r = r;
	 	if(l == r){
	 		tree[root]. c = p[l] ? p[l] : inf;
	 		tree[root]. v = inf;
	 		tree[root]. t = l;
	 		return ;
		 }
		int mid = (l + r) >> 1;
		build(lson, l, mid);
		build(rson, mid + 1, r);
		pushup(root);
		return ;
	}
	inline void update(int root, int plc){
		if(tree[root]. l == tree[root]. r){
			tree[root]. c = p[tree[root]. l] ? p[tree[root]. l] : inf;
			return ;
		}
		int mid = (tree[root]. l + tree[root]. r) >> 1;
		if(plc <= mid){
			update(lson, plc);
		}
		else{
			update(rson, plc);
		}
		pushup(root);
		return ;
	}
	inline int query(int root){
		if(tot[tree[root]. t] > ((cun + 1) >> 1)){
			return  - 1;
		}
		if(tot[tree[root]. t] == ((cun + 2) >> 1)){
			return tree[root]. t == bfr ? (a[tree[root]. c] == bfr ? tree[root]. v : tree[root]. c) : p[tree[root]. t];
		}
		return a[tree[root]. c] == bfr ? tree[root]. v : tree[root]. c;
	}
}H;
int main(){
	freopen("food.in","r",stdin);
	freopen("food.out","w",stdout);
	scanf("%d", & n);
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		scanf("%d", & a[i]);
	}
	for(int i = n; i; i --){
		nxt[i] = p[a[i]];
		p[a[i]] = i;
		tot[a[i]] ++;
	}
	H. build(1, 1, n);
	cun = n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++){
		h = H. query(1);
		if(h == - 1){
			printf("-1");
			goto rain;
		}
		printf("%d ", h);
		p[a[h]] = nxt[h];
		tot[a[h]] --;
		cun --;
		H. update(1, a[h]);
		bfr = a[h];
	}
	rain :
	return 0;
}

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T3 字符串

不知道不知道赛时打了个马拉车（\(horse \underline{}pull\underline{} car\)）就跑， \(TTTTTLE\) 得很彻底。

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T4 概率

我不会我不会我不会推柿子推柿子推柿子啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！111

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END