面试题46：求1+2+ …… +n

题目：求1+2+…+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字以及条件判断语句（A?B:C）。

通常求1+2+…+n除了用公式n(n+1)/2之外，无外乎循环和递归两种思路。由于已经明确限制for和while的使用，循环已经不能再用了。同样，递归函数也需要用if语句或者条件判断语句来判断是继续递归下去还是终止递归，但现在题目已经不允许使用这两种语句了。

我们仍然围绕循环做文章。循环只是让相同的代码执行n遍而已，我们完全可以不用for和while达到这个效果。比如定义一个类，我们new一含有n个这种类型元素的数组，那么该类的构造函数将确定会被调用n次。我们可以将需要执行的代码放到构造函数里。如下代码正是基于这个思路：

解法一：利用构造函数

class Temp
{
public:
    Temp() { ++ N; Sum += N; }

    static void Reset() { N = 0; Sum = 0; }
    static unsigned int GetSum() { return Sum; }

private:
    static unsigned int N;
    static unsigned int Sum;
};

unsigned int Temp::N = 0;
unsigned int Temp::Sum = 0;

unsigned int Sum_Solution1(unsigned int n)
{
    Temp::Reset();

    Temp *a = new Temp[n];
    delete []a;
    a = NULL;

    return Temp::GetSum();
}

 我们同样也可以围绕递归做文章。既然不能判断是不是应该终止递归，我们不妨定义两个函数。一个 函数充当递归函数的角色，另一个函数处理终止递归的情况，我们需要做的就是在两个函数里二选一 。从二选一我们很自然的想到布尔变量，比如ture（1）的时候调用第一个函数，false（0）的时候 调用第二个函数。那现在的问题是如和把数值变量n转换成布尔值。如果对n连续做两次反运算， 即!!n，那么非零的n转换为true，0转换为false。

解法二：利用虚函数

class A;
A* Array[2];

class A
{
public:
    virtual unsigned int Sum (unsigned int n) 
    { 
        return 0; 
    }
};

class B: public A
{
public:
    virtual unsigned int Sum (unsigned int n) 
    { 
        return Array[!!n]->Sum(n-1) + n; 
    }
};

int Sum_Solution2(int n)
{
    A a;
    B b;
    Array[0] = &a;
    Array[1] = &b;

    int value = Array[1]->Sum(n);

    return value;
}

 

解法三：利用函数指针求解

typedef unsigned int (*fun)(unsigned int);

unsigned int Solution3_Teminator(unsigned int n) 
{
    return 0;
}

unsigned int Sum_Solution3(unsigned int n)
{
    static fun f[2] = {Solution3_Teminator, Sum_Solution3}; //函数指针数组
    return n + f[!!n](n - 1);
}