Codeforces 487E

传送门

题意：

给出一个无向联通图,求一个点不经过重复点可以到达点的最小权值,需要兹瓷修改权值。

先求点双连通分量,然后缩点,形成一棵树,每个新点的权值是其中所有点的最小权值。

然额,割点属于多个点双连通分量,每次直接修改会TLE(一棵菊花树就可以做到),

所以对每个点双新建一个结点,对属于它的点连边,这样每个原来的点的父亲一定是它所属的点双。

之后对每个点双建一个multiset维护最小值,查询时用树链剖分加线段树。

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <set>
using namespace std;
#define maxn 100001
template<typename __>
inline void read(__ &s)
{
    char ch;
    for(ch=getchar(),s=0;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar());
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())
        s=s*10+ch-'0';
}
struct edge
{
    int u,v,nex;
}e[maxn<<1];
int pr[maxn],cnt;
void add(int u,int v)
{
    e[++cnt]=(edge){u,v,pr[u]};
    pr[u]=cnt;
    e[++cnt]=(edge){v,u,pr[v]};
    pr[v]=cnt;
}
int n,m,bcc_cnt,bcc_dfn,top,q;
int dfn[maxn],low[maxn],cut[maxn<<1];
int s[maxn],belong[maxn<<1],st[maxn];
multiset<int>mst[maxn];
class seg
{
public:
    struct edge
    {
        int u,v,nex;
    }e[maxn<<2];
    int cnt,dfn,N;
    int siz[maxn<<1],depth[maxn<<1],top[maxn<<1],pr[maxn<<1];
    int son[maxn<<1],fa[maxn<<1],L[maxn<<1],quit[maxn<<1];
    bool vis[maxn<<1];
    multiset<int>::iterator it;
    void add(int u,int v)
    {
        e[++cnt]=(edge){u,v,pr[u]};
        pr[u]=cnt;
        e[++cnt]=(edge){v,u,pr[v]};
        pr[v]=cnt;
    }
    void dfs_make(int u)
    {
        int v;
        siz[u]=vis[u]=1;
        for(int i=pr[u];i;i=e[i].nex)
        {
            v=e[i].v;
            if(!vis[v])
            {
                depth[v]=depth[u]+1;
                fa[v]=u;
                dfs_make(v);
                siz[u]+=siz[v];
                if(siz[v]>siz[son[u]])
                    son[u]=v;
            }
        }
    }
    void dfs_lines(int u,int f)
    {
        int v;
        vis[u]=1;
        L[u]=++dfn;
        quit[dfn]=u;
        top[u]=f;
        if(son[u])
            dfs_lines(son[u],f);
        for(int i=pr[u];i;i=e[i].nex)
        {
            v=e[i].v;
            if(!vis[v])
                dfs_lines(v,v);
        }
    }
    struct node
    {
        int minn;
    }tree[maxn<<3];
    #define lson id<<1,l,mid
    #define rson id<<1|1,mid+1,r
    #define INF 0x7fffffff
    inline void pushup(int id)
    {
        tree[id].minn=min(tree[id<<1].minn,tree[id<<1|1].minn);
    }
    void build(int id,int l,int r)
    {
        if(l==r)
        {
            tree[id].minn=s[quit[l]];
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        build(lson);
        build(rson);
        pushup(id);
    }
    int query(int id,int l,int r,int L,int R)
    {
        if(L<=l&&r<=R)
            return tree[id].minn;
        int mid=(l+r)>>1;
        if(R<=mid)
            return query(lson,L,R);
        else
            if(L>mid)
                return query(rson,L,R);
            else
                return min(query(lson,L,mid),query(rson,mid+1,R));
    }
    void update(int id,int l,int r,int pos,int val)
    {
        if(l==r)
        {
            tree[id].minn=val;
            return ;
        }
        int mid=(l+r)>>1;
        if(pos<=mid)
            update(lson,pos,val);
        else
            update(rson,pos,val);
        pushup(id);
    }
    int query(int u,int v)
    {
        int ans=INF;
        while(top[u]!=top[v])
        {
            if(depth[top[u]]<depth[top[v]])
                swap(u,v);
            ans=min(ans,query(1,1,N,L[top[u]],L[u]));
            u=fa[top[u]];
        }
        if(depth[u]>depth[v])
            swap(u,v);
        ans=min(ans,query(1,1,N,L[u],L[v]));
        if(u>n)
            ans=min(ans,s[fa[u]]);
        return ans;
    }
    void init()
    {
        N=bcc_cnt;
        dfs_make(1);
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        dfs_lines(1,1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(fa[i]>n)
                mst[fa[i]-n].insert(s[i]);
        for(int i=n+1;i<=N;i++)
        {
            it=mst[i-n].begin();
            s[i]=*it;
        }
        build(1,1,N);
    }
    void change(int pos,int val)
    {
        int p=fa[pos]-n;
        if(p>0)
        {
            it=mst[p].find(s[pos]);
            mst[p].erase(it);
            mst[p].insert(val);
            it=mst[p].begin();
            s[fa[pos]]=(*it);
            update(1,1,N,L[fa[pos]],s[fa[pos]]);
        }
        update(1,1,N,L[pos],val);
        s[pos]=val;
    }
}T;
int find_fa(int x)
{
    if(belong[x]==x)
        return x;
    return belong[x]=find_fa(belong[x]);
}
void UN(int x,int y)
{
    int xx=find_fa(x),yy=find_fa(y);
    if(xx!=yy)
        belong[xx]=yy;
}
void tarjan(int u,int f)
{
    int num=0,k,v;
    st[++top]=u;
    dfn[u]=low[u]=++bcc_dfn;
    for(int i=pr[u];i;i=e[i].nex)
    {
        v=e[i].v;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>=dfn[u])
            {
                cut[u]=1;
                ++bcc_cnt;
                do
                {
                    k=st[top--];
                    T.add(k,bcc_cnt);
                    UN(bcc_cnt,k);
                }while(k!=v);
                T.add(u,bcc_cnt);
                UN(u,bcc_cnt);
            }
        }
        else
            if(v!=f)
                low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
int main()
{
    read(n);
    read(m);
    read(q);
    int u,v,i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
        read(s[i]);
    for(i=1;i<=m;i++)
    {
        read(u);
        read(v);
        add(u,v);
    }
    bcc_cnt=n;
    tarjan(1,0);
    for(i=1;i<=n;i++)
        if(cut[i])
            for(j=pr[i];j;j=e[j].nex)
                if(cut[e[j].v]&&find_fa(i)!=find_fa(e[j].v))
                {
                    ++bcc_cnt;
                    T.add(i,bcc_cnt);
                    T.add(e[j].v,bcc_cnt);
                }
    T.init();
    char op[2];
    for(i=1;i<=q;i++)
    {
        scanf("%s",op);
        read(u);
        read(v);
        if(op[0]=='A')
            printf("%d\n",T.query(u,v));
        else
            T.change(u,v);
    }
}

偏偏出现在最后的补充说明：

如果两个点的LCA是一个新建结点,那LCA的fa也是一个属于该点的割点,修改时也要修改。