代码问题

  1. 不要忘记右子树

困惑

  1. 二叉树什么时候用递归，什么时候用层序遍历？
    二叉树选择递归（通常对应深度优先搜索DFS，包括前/中/后序）还是层序遍历（对应广度优先搜索BFS），核心取决于问题的需求场景和树的结构特性——两者的本质差异是“遍历顺序”和“信息获取方式”，需结合具体问题判断。
一、优先用「递归（DFS）」的场景

递归的核心是“深入某一分支直到终点，再回溯处理其他分支”，适合需要“从根到叶子/从叶子到根”传递信息、或依赖子树状态推导当前节点状态的问题。其优势是代码简洁（贴合二叉树“子树与原树结构一致”的递归特性），无需手动维护栈/队列。

典型场景1：需要“深度优先”的路径/状态传递

当问题需要追踪“从根到叶子的路径”“子树的属性（如是否对称、是否为BST）”时，递归能自然地通过函数参数/返回值传递信息，避免手动管理路径/状态。
例子：

  • 二叉树的所有路径（如之前的binaryTreePaths）：递归时可通过参数传递当前路径，到达叶子时直接拼接结果；
  • 验证二叉搜索树（BST）：需判断左子树所有节点 < 当前节点 < 右子树所有节点，递归可传递“允许的最大值/最小值”，逐层校验；
  • 二叉树的最大深度：递归时返回“左子树深度+1”或“右子树深度+1”，天然符合深度的定义。
典型场景2：树的深度较浅，无栈溢出风险

Python默认递归深度约1000，若树是“平衡二叉树”（深度≈log₂n，n为节点数），递归完全安全；即使是“斜树”（如所有节点只有左子树），只要深度≤1000，递归仍可正常运行。
反例：若树是深度为10000的斜树，递归会触发RecursionError，此时需改用迭代DFS或层序遍历。

典型场景3：代码简洁性优先

递归代码通常比迭代实现短50%以上，逻辑更直观。例如“二叉树的后序遍历”，递归只需3行核心代码，而迭代实现需手动维护栈标记“是否已访问子节点”，代码复杂得多。

二、优先用「层序遍历（BFS）」的场景

层序遍历的核心是“逐层处理所有节点，先处理当前层再处理下一层”，适合需要“分层信息”“最短路径”或“避免递归栈溢出”的问题。其优势是迭代实现稳定（无递归深度限制），且能直接获取每层的节点集合。

典型场景1：需要“分层信息”的问题

当问题明确要求“按层输出节点”“计算每层的最大值/平均值”“找到某一层的特定节点”时，层序遍历是唯一直接的解法——递归需要额外维护“当前层数”，逻辑繁琐。
例子：

  • 二叉树的层序遍历（如LeetCode 102）：要求返回[[第1层节点], [第2层节点], ...]，层序遍历通过队列的“当前层长度”可轻松分组；
  • 二叉树每层的最大值（LeetCode 515）：遍历每层时直接比较最大值，无需跨层传递信息；
  • 完全二叉树的节点个数（LeetCode 222）：层序遍历到第一个“缺左/右子节点”的节点时，可提前终止，比递归更高效。
典型场景2：树的深度极深（避免递归栈溢出）

对于深度远超1000的“病态树”（如10^5个节点的斜树），递归会直接栈溢出，而层序遍历用队列实现，队列大小仅取决于“当前层的最大节点数”（平衡树中最大层节点数≈n/2，完全可控），无溢出风险。

典型场景3：需要“最短路径”或“尽早找到目标”

在二叉树中，“从根到叶子的最短路径”“找到距离根最近的满足条件的节点”等问题，层序遍历的“逐层处理”特性能确保“第一次遇到目标时，路径就是最短的”，无需遍历所有节点。
例子：

  • 二叉树的最小深度（LeetCode 111）：层序遍历到第一个叶子节点时，当前层数就是最小深度，可直接返回；若用递归，需遍历所有叶子节点后比较深度，效率更低。
三、总结：选择的核心依据
选择维度 优先用递归（DFS） 优先用层序遍历（BFS）
核心需求 深度优先（路径、子树状态） 分层信息（按层输出、层内统计）
树的结构 深度较浅（≤1000）、平衡树 深度极深（>1000）、病态树
性能/效率需求 无需分层信息时，递归效率与迭代相当 需最短路径、提前终止时，BFS更高效
代码复杂度 简洁（贴合二叉树递归特性） 稍复杂（需手动维护队列）
四、经典问题对应表
问题名称 推荐方式 原因分析
二叉树的所有路径 递归/迭代DFS 需要深度优先追踪路径，递归更简洁
验证二叉搜索树 递归 需传递“允许的最大/最小值”，递归参数更直观
二叉树的层序遍历 层序遍历 明确要求分层输出，层序遍历直接实现
二叉树每层的最大值 层序遍历 需按层统计最大值，层序遍历天然分组
二叉树的最小深度 层序遍历 找到第一个叶子节点即终止，效率更高
深度极深的二叉树遍历 层序遍历/迭代DFS 避免递归栈溢出

简单来说：“要深度，用递归；要分层，用层序”——根据问题的核心需求，结合树的结构特性，就能快速做出选择。

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