养花

问题描述

阳台上有$\mathrm{N株花摆成一行。初始时每株花有高度hi厘米。现在你想让这些花在M天内茁壮成长起来。为了节约用水，你每天只能对连续的L株花进行浇水。每一天，当天被浇了水的花的高度都会增加1厘米，而当天未被浇水的花的高度保持不变。你希望M天过后最矮的花高度尽可能大。求最矮的花的最大高度。}$

输入格式

第一行三个整数$\mathrm{N,M,L，含义如上；}$

第二行$\mathrm{N个整数hi，表示花的初始高度。}$

输出格式

一行一个整数表示答案。

样例输入

5 3 1

2 2 1 1 1

样例输出

2

数据范围

对于$\mathrm{10\%的数据，1\le N,M,L\le 10。}$

对于另外$\mathrm{10\%的数据，N=L。}$

对于另外$\mathrm{10\%的数据，M=1。}$

对于另外$\mathrm{20\%的数据，L=1。}$

对于$\mathrm{100\%的数据，1\le N,M,L\le 105, 1\le hi\le 109}$

题解

“求最矮的花的最大高度”，二分的标志。

二分最矮的花的高度，然后O（n）检查是否可行。

只要浇花的区间固定了，顺序对答案没有影响。

所以，从第1株到第n株扫描一遍，每次发现一株高度低于miid的花，就以这株花为区间的左端点，设这株花再长ycm可以达到mid，就把以这株花为左端点的区间内的所有花高度加上y。

但是每次浇花时把整个区间遍历一遍，时间复杂度还是有点高。

于是就用到一个叫做差分的思想。

设差分数组为num

如果区间[l,r]的值要全部加上y，则num[l]+=y,num[r+1]-=y;

设sum[i]为num数组的前缀和，则sum[i]就是第i株花最终会长的高度。

 

 

#include <cstring>
#include <cstdio>
int n,m,L,h[100005],ans,num[200005];
bool Check(int mid)
{
    int i=1,j,cnt=0,x=m,y;
    memset(num,0,sizeof(num));
    while (i<=n)
    {
        while (h[i]+cnt>=mid && i<=n) i++,cnt-=num[i];
        if (i>n) return 1;
        y=mid-h[i]-cnt;
        if (y>x) return 0;
        num[i+L]=y;    cnt+=y; x-=y; i++; cnt-=num[i];
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int i,j,l=2e9,r=0,mid;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&L);
    for (i=1;i<=n;i++) 
    {
        scanf("%d",&h[i]);
        if (h[i]<l) l=h[i];
        if (h[i]>r) r=h[i];
    }
    r+=m;
    while (l<=r)
    {
        mid=(l+r)>>1;
        if (Check(mid)) l=mid+1,ans=mid;
        else r=mid-1;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}