一道有意思的滑动窗口题目

今天看到了一道很有意思的LeetCode题目，记录一下。

 

题目：

可获得的最大点数

几张卡牌 排成一行，每张卡牌都有一个对应的点数。点数由整数数组 cardPoints 给出。

每次行动，你可以从行的开头或者末尾拿一张卡牌，最终你必须正好拿 k 张卡牌。

你的点数就是你拿到手中的所有卡牌的点数之和。

给你一个整数数组 cardPoints 和整数 k，请你返回可以获得的最大点数。

示例 1：

输入：cardPoints = [1,2,3,4,5,6,1], k = 3
输出：12
解释：第一次行动，不管拿哪张牌，你的点数总是 1 。但是，先拿最右边的卡牌将会最大化你的可获得点数。最优策略是拿右边的三张牌，最终点数为 1 + 6 + 5 = 12 。
示例 2：

输入：cardPoints = [2,2,2], k = 2
输出：4
解释：无论你拿起哪两张卡牌，可获得的点数总是 4 。
示例 3：

输入：cardPoints = [9,7,7,9,7,7,9], k = 7
输出：55
解释：你必须拿起所有卡牌，可以获得的点数为所有卡牌的点数之和。
示例 4：

输入：cardPoints = [1,1000,1], k = 1
输出：1
解释：你无法拿到中间那张卡牌，所以可以获得的最大点数为 1 。
示例 5：

输入：cardPoints = [1,79,80,1,1,1,200,1], k = 3
输出：202

 

思路很直接，求最大的k张牌，要么左边取k个，要么右边取k个，要么左右各取一部分。滑动窗口记录即可。

 

第一种解法：先坐标滑动 k 个，再从前k个逆向滑动到后 k 个。

例如：数组 1 2 3 4 5 6， k=3，窗口内数字为：

　　[1] 

　　[1, 2]

　　[1, 2, 3]

　　[6, 1, 2]

　　[5, 6, 1]

　　[4, 5, 6]

代码如下：

class Solution {
    public int maxScore(int[] cardPoints, int k) {
        
        int sum = 0, len = cardPoints.length;
        for(int i = 0; i < k; i++)
            sum += cardPoints[i];
        int max = sum;
        for(int i = 0; i < k; i++)
        {
            sum += cardPoints[len - i - 1];
            sum -= cardPoints[k - i - 1];
            max = Math.max(max, sum);
        }
        return max;
    }
}

 

 

第二种思路：

把牌堆看成一个环状数组处理，其实就是后面k个数和前面k个数拼起来，即求循环起点为size - k，循环结束条件为size + k的滑动窗口中最大的和就行了，环状数组可以用取模实现。

这种思路其实和第一种一样，不过一直是正向滑动，没有改变滑动反向

class Solution {
public:
    int maxScore(vector<int>& cardPoints, int k) {
        int ans = 0;
        int n = cardPoints.size();
        int left = n - k, right = n - k;
        int sum = 0;
        for (int i = n - k; i < n + k; ++i) {
            sum += cardPoints[right % n];
            if (right - left + 1 > k) {
                sum -= cardPoints[left % n];
                ++left;
            }
            ++right;
            ans = max(ans, sum);
        }
        return ans;
    }
};

 

 

第三种思路：

这种思路是官方提供的，非常有启发性。

记数组 cardPoints 的长度为n，由于只能从开头和末尾拿 k 张卡牌，所以最后剩下的必然是连续的 n−k 张卡牌。

我们可以通过求出剩余卡牌点数之和的最小值，来求出拿走卡牌点数之和的最大值。

class Solution {
    public int maxScore(int[] cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.length;
        // 滑动窗口大小为 n-k
        int windowSize = n - k;
        // 选前 n-k 个作为初始值
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < windowSize; ++i) {
            sum += cardPoints[i];
        }
        int minSum = sum;
        for (int i = windowSize; i < n; ++i) {
            // 滑动窗口每向右移动一格，增加从右侧进入窗口的元素值，并减少从左侧离开窗口的元素值
            sum += cardPoints[i] - cardPoints[i - windowSize];
            minSum = Math.min(minSum, sum);
        }
        return Arrays.stream(cardPoints).sum() - minSum;
    }
}

 

 

第四种思路

其实是和前面的滑动窗口差不多，但是使用前缀和和后缀和数组进行了预处理，那么能够获得的卡牌点数就是从前面拿x张牌从后面拿y张牌，x+y=k。

class Solution {
    public int maxScore(int[] cardPoints, int k) {
        int n = cardPoints.length;
        int[] pre = new int[n + 1];
        int[] ord = new int[n + 1];
        // 前缀
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            pre[i] = pre[i - 1] + cardPoints[i - 1];
        }
        // 后缀
        for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
            ord[i] = ord[i + 1] + cardPoints[i];
        }
        // 如果需要的牌的数量正好等于拥有的牌的数量 全拿走就行了
        if(n == k) return pre[k];
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        int cnt = 0;
        while(k >= 0){
            // 前面x张+后面y张能够得到的最大的牌数情况
            max = Math.max(max, pre[k] + ord[n - cnt]);
            k--;
            cnt++;
        }
        return max;
    }
}