【题解】(DP专题) P1736 创意吃鱼法

在阅读本篇题解前，可以先去看下题目描述：

传送🚪1号：P1736 创意吃鱼法 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

这道题目，其实是另一道DP练习题の加强版

如果觉得自己是个巨蒟蒻，可以先看一下削弱版：

传送🚪2号：P1387 最大正方形 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

∵有大佬已经讲过这道题了

又∵大佬讲得比我好很多

∴直接上链接（自己去领会，时间为1:08:58~1:20:28）B4.动态规划入门_哔哩哔哩_bilibili

看完记得嘲讽自己一句

P1387の思路理清之后，这题の思路也就好理解得多了

P1387の状转和本题の状转并没有本质上の区别

P1387の状转是这样の：

F(i,j)=min{F(i-1,j),min{F(i,j-1),F(i-1,j-1)}}+1 (g(i,j)!=0)

F(i,j)=0 (g(i,j)=0)

而这题只需要加亿点数组记录状态即可(也就6个二维数组而已，QAQ）

为了好理解些，先附上代码（前方高能，蒟蒻请迅速跳过）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d1[2502][2502],d2[2502][2502],d3[2502][2502],d4[2502][2502];
int v1[2502][2502],v2[2502][2502],ans;
bool g[2501][2501]; 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>g[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(g[i][j]) d1[i][j]=0;else d1[i][j]=min(d1[i-1][j-1],d1[i][j-1])+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(g[i][j]) d2[i][j]=0;else d2[i][j]=min(d2[i-1][j-1],d2[i-1][j])+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--) if(g[i][j]) d3[i][j]=0;else d3[i][j]=min(d3[i-1][j+1],d3[i][j+1])+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--) if(g[i][j]) d4[i][j]=0;else d4[i][j]=min(d4[i-1][j+1],d4[i-1][j])+1;for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(g[i][j]){v1[i][j]=min(v1[i-1][j-1],min(d1[i][j-1],d2[i-1][j]))+1;ans=max(ans,v1[i][j]);}
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(g[i][j]){v2[i][j]=min(v2[i-1][j+1],min(d3[i][j+1],d4[i-1][j]))+1;ans=max(ans,v2[i][j]);}
    cout<<ans<<'\n';
    return 0;
}

好吧，除了有亿点长，还是挺工整的（强迫症の福音）

说下我的思路：

首先，根据题目描述可知，我们的目标是找到某条对角线上全部是1，其余部分都是0的01正方形

例如：

1 0 0

0 1 0

0 0 1

当然，也可以是这样：

0 0 1

0 1 0

1 0 0

作为一个十分大（ju）佬（ruo）的人，这点自然很容易想到（PS.此处“大佬”为词类活用，名词作形容词）

然后，就可以把它分成三个部分（如下图）

三个部分划分好以后，就可以用下面の代码进行处理了：

for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(g[i][j]) d1[i][j]=0;else d1[i][j]=min(d1[i-1][j-1],d1[i][j-1])+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(g[i][j]) d2[i][j]=0;else d2[i][j]=min(d2[i-1][j-1],d2[i-1][j])+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--) if(g[i][j]) d3[i][j]=0;else d3[i][j]=min(d3[i-1][j+1],d3[i][j+1])+1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=m;j>=1;j--) if(g[i][j]) d4[i][j]=0;else d4[i][j]=min(d4[i-1][j+1],d4[i-1][j])+1;

因为有下面の4种情况，所以要用四个二维数组来记录

这样，就可以用与P1387类似の状转方程进行状转了：

for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(g[i][j]){v1[i][j]=min(v1[i-1][j-1],min(d1[i][j-1],d2[i-1][j]))+1;ans=max(ans,v1[i][j]);}
for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) if(g[i][j]){v2[i][j]=min(v2[i-1][j+1],min(d3[i][j+1],d4[i-1][j]))+1;ans=max(ans,v2[i][j]);}