Codeforces 559C Gerald and Giant Chess

http://codeforces.com/problemset/problem/559/C

题目大意：给出一个棋盘为h*w，现在要从(1,1)到(h,w)，只能向右或向下走，其中有n个黑点不能走,问有多少种方案（模10^9+7)可以从左上角走到右下角（1,1和h,w永远是可以走的）

思路:用dp，首先把终点也算入黑点，然后dp这样：

f[i]=从起点到这个点的所有路径数

f[i]-f[j]*从j点到i点的所有路径数

为什么这样?因为我们先算出总的路径数，再去掉不合法的路径数，也就是:从经过第一个黑点开始到达当前点的所有法案数都是不合法的。还要记得把点排序一下，然后输出终点的dp值就是答案，还要记得预处理一下组合数。

 PS:组合数预处理要到20W，因为题目的n,m范围是10W，但是xy相加就会达到20W了

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#define ll long long
const ll Mod=1000000007;
struct node{
    int x,y;
}p[200009];
ll jcny[200009],jc[200009],f[200009];
int n,m,K;
int read(){
    int t=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9'){t=t*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return t*f;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
    if (b==0){
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    ll t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}
void init(){
    jc[0]=jcny[0]=1;
    for (int i=1;i<=200005;i++) jc[i]=(jc[i-1]*i)%Mod;
    ll x,y;
    exgcd(jc[200005],Mod,x,y);
    jcny[200005]=(x%Mod+Mod)%Mod;
    for (int i=200004;i>=1;i--)
     jcny[i]=(jcny[i+1]*(i+1))%Mod;
}
bool cmp(node a,node b){
    return a.x+a.y<b.y+b.x;
}
ll C(int n,int m){
    return ((jc[n]*jcny[m]%Mod)*jcny[n-m])%Mod;
}
int main(){
    n=read();m=read();K=read();
    for (int i=1;i<=K;i++){
        p[i].x=read();p[i].y=read();
    }
    K++;
    p[K].x=n;
    p[K].y=m;
    std::sort(p+1,p+1+K,cmp);
    init();
    for (int i=1;i<=K;i++){
        ll res=C(p[i].x+p[i].y-2,p[i].x-1);
        for (int j=1;j<=K;j++)
         if (j!=i&&p[j].x<=p[i].x&&p[j].y<=p[i].y)
          res=((res-(f[j]*C(p[i].x-p[j].x+1+p[i].y-p[j].y+1-2,p[i].x-p[j].x+1-1))%Mod)%Mod+Mod)%Mod;
        f[i]=res;
    }
    printf("%I64d\n",f[K]);
    return 0;
}