Trie树
算法
算法简介
又称单词查找树，\(Trie\)树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。
算法思路
\(Trie\)树是树的变种，样子如下：
如图是一棵\(Trie\)树。我们规定一棵\(Trie\)树有以下性质：
- 根节点没有字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
- 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
- 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。
所以，上图的\(Trie\)树包含了\(ad,book,bus,but\)[1]四个单词（当然，尽管不存在，但是其实也可以把其它的"\(boo\)","\(bu\)"等看作单词，这个因题而异）。
代码片段
建树/存储
要建一棵\(Trie\)树，我比较喜欢用结构体，具体代码如下：
struct node{
int s[30];//子节点的位置
…//题目要求的其它东西
}a[maxl*maxn];
首先定义结构体\(a\)，大小为\(maxl*maxn\)，其中\(maxl\)为单词最大长度，\(maxn\)为最大单词数，开成这么大是为了防止\(RE\)（其实\(maxl*maxn\)为总字符数）。
之后，结构体中定义了\(s\)数组，用来记录子节点信息的位置。具体地，\(a_x.s_i\)表示单词中字符\(x\)之后的字符\(i-1+'a'\)在结构体中的存储位置，相当于链表，上一个字符都指向下一个字符。
最后，还定义了其它东西，看题目来定，可以是出现次数，也可以是是否出现过等。
插入单词
比如，我们要在树中插入\(boos\)[2]这个单词，该怎么办呢？
首先，我们知道，如果插入后，树应该变成这样：
也就是说，我们要在第二个\(o\)之后新建一个节点，把下一个字母\(s\)放进去。
于是，我们就有了插入的方法：从根开始，寻找第一个字母，若有则去那个节点搜下一个字母，以此类推……若没有，新建节点，直到最后一个字母结束。所以如果要加入单词\(boos\)，顺序应该是这样的：
- 从根节点出发，找第一个字母\(b\)。找得到，前往。
- 从节点\(b\)找第二个字母\(o\)。找得到，前往。
- 从节点\(o\)找下一个字母\(o\)。找得到，前往。
- 从节点\(o\)找下一个字母\(s\)。找不到，新建节点\(s\)并将节点\(o\)指向\(s\)。
- 所有字母遍历结束，插入结束。
代码如下：
void add(char x[]){
int l=strlen(x),p=0;//p为下一个字母的位置
for(int i=0;i<l;i++){
if(a[p].s[x[i]-'a'+1]==0){//若没有
a[p].s[x[i]-'a'+1]=++t;//新建节点并指向
p=t;
}else{//若有
p=a[p].s[x[i]-'a'+1];
}
}
}
查询单词
和插入差不多，若找不到下一个字母就不存在。
例题
P2580 于是他错误的点名开始了
题意
给定\(n\)个字符串和\(m\)次询问，每次询问一个单词。对于每次询问，若给定单词中不存在输出"\(WRONG\)"，若存在且是第一次询问该单词输出"\(OK\)"，不是第一次输出"\(REPEAT\)"。
思路
建一棵\(Trie\)树存放单词，每个节点记录从根到该节点构成的单词是否询问过。
代码
最后的是下载的洛谷#4数据
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define maxn 10005
#define maxl 55
using namespace std;
int n,m,t=0;
char x[maxl];
struct node{
int s[30];
bool app;//是否出现过
}a[maxl*maxn];
void add(){
int l=strlen(x),p=0;
for(int i=0;i<l;i++){
if(a[p].s[x[i]-'a'+1]==0){
a[p].s[x[i]-'a'+1]=++t;
p=t;
}else{
p=a[p].s[x[i]-'a'+1];
}
}
}
void check(){
int l=strlen(x),p=0;
for(int i=0;i<l;i++){
if(i==l-1){
if(a[p].app==0){
a[p].app=1;
printf("OK\n");
return;
}else{
printf("REPEAT\n");
return;
}
}
if(a[p].s[x[i]-'a'+1]==0){
printf("WRONG\n");
return;
}else{
p=a[p].s[x[i]-'a'+1];
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
memset(x,'0',sizeof(x));
scanf("%s",x);
add();
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
memset(x,'0',sizeof(x));
scanf("%s",x);
check();
}
return 0;
}
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浙公网安备 33010602011771号