狼追兔问题

1.题目描述

一只兔子躲进了 10 个环形分布的洞中的一个。狼在第一个洞中没有找到兔子，就隔一个洞，到第 3 个洞去找；也没有找到，就隔 2 个洞，到第 6 个洞去找；以后每次多一个洞去找兔子……这样下去，如果一直找不到兔子，请问兔子可能在哪个洞中？

2.解决思路

既然狼总是找不到兔子，说明在某次寻找之后，狼就进入了一个无限重复的循环当中，根据题意，我们可以得出一个递归公式 f(n)=f(n-1)+n （n > 1），f(n)表示第 n 次找的洞，

目前已知 f(1)=1

f(1)=1

f(2)=3

f(3)=6

f(4)=10

f(5)=15%10=5

当列到 21 次时，发现开始重复了：
前 20 项：1 3 6 10 5 1 8 6 5 5 6 8 1 5 10 6 3 1 10 10
20 项后：1 3 6 10...

为了方便理解,简单画了一个草图,可以清楚的看到狼每次走的桶位。

3.Java 代码实现

详细说一下题解代码,初始化一个容量为 10 的数组,然后在数组里面全部填充值为 1,代表兔可能存在的桶位。

因为题目说了可能出现追不上的情况,我们假设在 1000 次以内进入了一个狼追兔的死循环。

设 n 为狼走的步数, n += (i + 1);即为第 i+1 次访问的桶位,因为是没找到的死循环,所以设置该桶位为 0。

最后遍历初始数据,当桶位的数值为 1 时表示没有被访问过,也是兔子可能躲藏的位置。

public class WolfFallingRabbit {
    public static void main(String[] args) {

        int[] a = new int[10];

        // 设置数组初值
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            a[i] = 1;
        }
				int n = 0;
        // 穷举搜索
        for (int i = 0; i < 1000; i++) {
            n += (i + 1);
            int x = n % 10;
            a[x] = 0;  // 未找到，置0
        }

        // 输出结果
        for (int i = 0; i < 10; i++) {
            if (a[i] == 1) {
                System.out.println("可能在第" + i + "个洞");
            }
        }
    }
}