单调栈

单调栈 单调队列

单调栈

单调栈就是拥有单调性的栈。

接下来看几道栗子吧

单调栈

给定一个长度为 N 的整数数列，输出每个数左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 −1。

输入格式

第一行包含整数 N，表示数列长度。

第二行包含 N 个整数，表示整数数列。

输出格式

共一行，包含 N 个整数，其中第 i 个数表示第 i 个数的左边第一个比它小的数，如果不存在则输出 1。

数据范围

1≤N≤10^5
1≤数列中元素≤10^9

输入样例：

5
3 4 2 7 5

输出样例：

-1 3 -1 2 2

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N],sk[N],tt;

void solve()
{
	int n;
	cin >> n;

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		cin >> a[i];
		while(tt&&a[i]<=sk[tt]) tt--;
		if(tt==0) cout << -1 <<' ';
		else cout << sk[tt] <<' ';
		sk[++tt]=a[i];
	}
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}

单调队列

单调队列一般是解决滑动窗口问题，或者优化其他东西。

给定一个大小为 n≤10^6 的数组。

有一个大小为 k 的滑动窗口，它从数组的最左边移动到最右边。

你只能在窗口中看到 k 个数字。

每次滑动窗口向右移动一个位置。

以下是一个例子：

该数组为 [1 3 -1 -3 5 3 6 7]，k 为 3。

窗口位置	最小值	最大值
[1 3 -1] -3 5 3 6 7	-1	3
1 [3 -1 -3] 5 3 6 7	-3	3
1 3 [-1 -3 5] 3 6 7	-3	5
1 3 -1 [-3 5 3] 6 7	-3	5
1 3 -1 -3 [5 3 6] 7	3	6
1 3 -1 -3 5 [3 6 7]	3	7

你的任务是确定滑动窗口位于每个位置时，窗口中的最大值和最小值。

输入格式

输入包含两行。

第一行包含两个整数 n 和 k，分别代表数组长度和滑动窗口的长度。

第二行有 n 个整数，代表数组的具体数值。

同行数据之间用空格隔开。

输出格式

输出包含两个。

第一行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最小值。

第二行输出，从左至右，每个位置滑动窗口中的最大值。

输入样例：

8 3
1 3 -1 -3 5 3 6 7

输出样例：

-1 -3 -3 -3 3 3
3 3 5 5 6 7

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N],q[N];
int hh,tt = -1;

void solve()
{
	int n,m;
	cin >> n >> m;

	for(int i = 1; i<=n; i++) cin >> a[i];

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		if(hh<=tt&&i-q[hh]+1>m) hh++;
		while(hh<=tt&&a[i]<=a[q[tt]]) tt--;
		q[++tt]=i;

		if(i>=m) cout << a[q[hh]] <<' ';
	}
	cout <<endl;

	hh = 0,tt = -1;
	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		if(hh<=tt&&i-q[hh]+1>m) hh++;
		while(hh<=tt&&a[i]>=a[q[tt]]) tt--;
		q[++tt]=i;

		if(i>=m) cout << a[q[hh]] <<' ';
	}
}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}

看一道实战题

点我

#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1e3 + 10;

int a[N][N],q[N],t[N][N],g[N][N];
int hh,tt = -1;

void solve()
{
	int n,m,r;

	cin >> n >> m >> r;

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		for(int j = 1; j<=m; j++) cin >> a[i][j];
	}

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		hh = 0,tt = -1;
		for(int j = 1; j<=m; j++)
		{
			if(hh<=tt&&j-q[hh]+1>r) hh++;
			while(hh<=tt&&a[i][j]<=a[i][q[tt]]) tt--;
			q[++tt]=j;

			if(j>=r) t[i][j]=a[i][q[hh]];   
		}
	}

	for(int i = 1; i<=n; i++)
	{
		hh = 0,tt = -1;

		for(int j = 1; j<=m; j++)
		{
			if(hh<=tt&&j-q[hh]+1>r) hh++;
			while(hh<=tt&&a[i][j]>=a[i][q[tt]]) tt--;
			q[++tt]=j;

			if(j>=r) g[i][j]=a[i][q[hh]];
		}
	}

	int ans = 1e9;
	for(int i = 1; i+r-1<=n; i++)
	{
		for(int j = r; j<=m; j++)
		{
			int max_x = 0,min_x = 1e9;
			for(int k = 1; k<=r; k++)
			{
				max_x = max(max_x,g[i+k-1][j]);
				min_x = min(min_x,t[i+k-1][j]);
			}
			ans=min(ans,max_x-min_x);
		}
	}

	cout << ans <<endl;

}

signed main()
{
	solve();

	return 0;
}