AC自动机=trie+kmp???

它的用处是判断一个字符串中是否含有多个字符串（即把kmp中的短串改为多个短串）。

最暴力的方法就是直接在trie树上匹配，但是这很慢，于是引入kmp的fail指针，在失配的时候直接转向指针指向的地方，不一定要从头开始重新匹配，从而减少匹配的时间。

定义：

struct type
{
    ll next[10],tag,fail;
    //next[i]表示从trie树的一个节点经过字符为i的边连向的节点
    //tag表示到此节点后是否有字符串在此结束//fail表示此节点的失配指针
}trie[2000];

插入：

和trie树的插入没有任何的区别，没有什么好说的

void ins(char *s)
{
    ll i,x,now=0;
    for(i=0;i<strlen(s);i++)
    {
        x=s[i]-'0'; 
        if(trie[now].next[x])now=trie[now].next[x];else now=trie[now].next[x]=++cnt;//走向下一个节点，如果没有就创建一个节点 
    }
    trie[now].tag=1;//字符串到now就结束了，打上结束标记
}

获得fail指针：

trie[i].fail的定义：若有一个节点j，使得从根节点到i节点的字符串的除了本身的所有后缀与从根节点到j节点的除了本身的所有前缀的相同子串最长，则j就是trie[i].fail。

可知trie[i].fail在树中的深度一定比i的深度小（就像kmp中字符的fail一定指向它前面的字符）,于是我们可以用BFS来求出fail

首先，根节点的fail指向自己。

接下来，所有跟根节点有连边的节点的fail指向根节点（就像kmp的fail[1]等于0），并将它们进入队列。

然后开始BFS。对于当前队首的节点u，假设p是trie[u].fail。根据fail的定义，可知如果trie[p].tag!=0，那么从根节点到p节点的串就是从根节点到u节点的一个后缀，为了节省时间，我们将trie[u].tag+=trie[p].tag，因为p的深度一定比u的深度小，所以我们一定已经求出了p的fail，于是不需要继续遍历就可以得到在从根节点到u节点中在AC自动机里的所有子串的个数。为了求得所有与u连边的节点v的fail指针，很容易想到可以利用已知的p，所以trie[v].fail=trie[p].next[i]。然而可能没有trie[p].next[i]这个值，于是只能看有没有trie[trie[p].fail].next[i]这个值，如果还没有，就看有没有trie[trie[trie[p].fail].fail].next[i]这个值，如此直到有一个fail指针有一条边连向。为了节省时间，我们可以用trie图优化，即对于点u，如果它没有一种字符的边，就假设u通过这条边连向v，那么v=trie[p].next[i]，之后就不用再通过while循环来查找了。

while(head<tail)
    {
        u=f[++head];
        p=trie[u].fail;
        for(i=0;i<26;i++)//枚举每一条边（假设只有‘a’~‘z’这26个字符）
        {
            v=trie[u].next[i];
            trie[u].tag+=trie[p].tag;
            if(v)
            {
                f[++tail]=v;
                trie[v].fail=trie[p].next[i];
            }else trie[u].next[i]=trie[p].next[i];//建立trie图优化
        }
    }

之后就可以利用tag或者fail做例如数位DP的事情了。