2019.6.1 最优贸易

儿童节了呢各位大佬qwq

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题目描述

C国有n个大城市和m 条道路，每条道路连接这 n个城市中的某两个城市。任意两个城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 11条。

C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城市的标号从 1~ n，阿龙决定从 1号城市出发，并最终在 n号城市结束自己的旅行。在旅游的过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方式赚取旅费：他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球，并在之后经过的另一个城市卖出这个水晶球，用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定这个贸易只进行最多一次，当然，在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

假设 C国有 5个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路为单向通行，双向箭头表示这条道路为双向通行。

假设 1~n号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。

阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在2号城市以3的价格买入水晶球，在3号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为 2。

阿龙也可以选择如下一条线路1->4->5->4->5，并在第1次到达5号城市时以1的价格买入水晶球，在第2次到达4号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。

现在给出n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚取多少旅费。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含2个正整数n和m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的数目。

第二行n个正整数，每两个整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个城市的商品价格。

接下来m行，每行有3个正整数x,y,z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1，表示这条道路是城市x到城市y之间的单向道路；如果z=2，表示这条道路为城市x和城市y之间的双向道路。

输出格式：

一 个整数，表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易，则输出 00。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5 
4 3 5 6 1 
1 2 1 
1 4 1 
2 3 2 
3 5 1 
4 5 2 

输出样例#1：

5

说明

【数据范围】

输入数据保证1号城市可以到达n号城市。

对于 10%的数据，1≤n≤6。

对于 30%的数据，1≤n≤100。

对于 50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。

对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1各城市水晶球价格≤100。

NOIP 2009 提高组 第三题

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由题意 很容易想到 取到最大差价的方式就是使卖出价格-买入价格尽可能大 且卖出必须在买入之后（废话）

为了达到这样的目的 容易想到从后往前连一次边 然后从前往后搜一遍最小的 再从后往前搜一遍最大的（最短路）

同时由题意 我们将d1和d2表示为从该点到源点路径上的最小值或者最大值

比如d1[2]表示从1号点到2号点路径上的最小值 d2[4]表示n号点到4号点路径上的最大值

最后枚举所有d2[i]-d1[i]最大即可

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值得注意的是 有些点d2[i]-d1[i]很大 但这个点并不在1-n或n-1的路径上

所以我们将d1[i]初始化成inf 因为是最短路算法 所以一旦找不到这个店在起点至终点的路径上就会保留inf 最后判断是否inf即可

同时应该注意的是 对每个点d进行更新时 不仅应当与前一个点比较（如边（u，v），d[v]和d[u]比较），还应当与这个点本身的点权比较

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<utility>
#include<cstdio>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int head1[100050],head2[100050],num1,num2,n,m,x,y,z,vst[100050],p[100050],d1[100050],d2[100050],ans;
priority_queue<pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,greater<pair<int,int> > > q1;//从前往后搜
priority_queue<pair<int,int> > q2;//从后往前搜
struct edge
{
    int u,v,nxt;
}e1[500050],e2[500050];
void add1(int u,int v)
{
    e1[++num1].u=u,e1[num1].v=v;
    e1[num1].nxt=head1[u],head1[u]=num1;
}//正着连边
void add2(int u,int v)
{
    e2[++num2].u=u,e2[num2].v=v;
    e2[num2].nxt=head2[u],head2[u]=num2;
}//反着连边
int main()
{
    memset(head1,-1,sizeof head1);
    memset(head2,-1,sizeof head2);
    memset(d1,inf,sizeof d1);//初始化
    memset(d2,-1,sizeof d2);//和上面原理一样，目的都是防止该点走不到
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&p[i]);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        add1(x,y);
        add2(y,x);
        if(z==2)add1(y,x),add2(x,y);
    }
    d1[1]=p[1];
    q1.push(make_pair(p[1],1));
    while(!q1.empty())//dijkstra+堆优化
    {
        int x=q1.top().second;
        q1.pop();
        if(vst[x]==2)continue;
        vst[x]++;
        for(int st=head1[x];st!=-1;st=e1[st].nxt)
        {
            if(d1[e1[st].u]<d1[e1[st].v])
            {
                d1[e1[st].v]=d1[e1[st].u];
                if(p[e1[st].v]<d1[e1[st].v])d1[e1[st].v]=p[e1[st].v];
                q1.push(make_pair(d1[e1[st].v],e1[st].v)); 
            }
        }
    }
    memset(vst,0,sizeof vst);
    d2[n]=p[n];
    q2.push(make_pair(p[n],n));
    while(!q2.empty())
    {
        int x=q2.top().second;
        q2.pop();
        if(vst[x]==2)continue;
        vst[x]++;
        for(int st=head2[x];st!=-1;st=e2[st].nxt)
        {
            if(d2[e2[st].u]>d2[e2[st].v])
            {
                d2[e2[st].v]=d2[e2[st].u];
                if(p[e2[st].v]>d2[e2[st].v])d2[e2[st].v]=p[e2[st].v];
                q2.push(make_pair(d2[e2[st].v],e2[st].v));
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(d2[i]==-1||d1[i]==1061109567)continue;
        if(ans<d2[i]-d1[i])ans=d2[i]-d1[i];
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

当然用dfs或者tarjan+缩点也可以做 方法类似