P4366

题目：P4366

大致就是给你n个节点，其中有m条单向通道，而且对于任意两点i,j都能直接到达，权值为i xor j。

很显然不能两两点间直接建边，不然n*n+m的边数不MLE也得TLE。所以我们可以考虑减少一些不必要的边，然后直接正常跑Dijkstra就好了。

m条单向通道不好减，而对于一对点(i,j)(1<=i,j<=n)，这里先拿3(011)和5(101)举例。

边011->101的权值为110，我们可以理解成一次性改动2位。

那如果一位一位改动呢？那就是先改110中最高位的1（此时011变为111），再改动110中第二位的1（111变为101），体现到图上就是011->111->101。所以011->101就等价为011->111->101。

或者先变动第二位的1再最高位1，就是011->001->101。

那同理，对于任意节点i，通俗的说，只需要将 i 与 和i二进制数位只相差1位的节点 v 建边就好。

这样不难发现，i肯定能经过若干次的、不同位的变换变为节点j。

※注意，如果节点v超出了n的范围就没必要建了（因为肯定能通过更小的v使i->j)。以及记得考虑0节点，因为可能出现到达节点0的情况（比如1可能变换最低位成0）

代码：

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

const int N=1e5+5;
const int M=5e5+5;
const int inf=1e16;
int n,m,c,h[N],tot,st,en,d[N],vis[N];
struct sw{
	int u,v,w,nxt;
}e[M+N*30];//建边边数就是M+NlogN 
struct WS{
	int num,dist;
	bool operator <(const WS Ws)const{//习惯运算符重载的写法 
		return dist>Ws.dist;
	}
};
priority_queue<WS> q;

void add(int u,int v,int w){
	e[++tot]={u,v,w,h[u]};
	h[u]=tot; 
}

void dij(){//正常的堆优化Dijkstra，反正我的没被卡 
	for(int i=0;i<=n;i++){
		d[i]=inf;
	}
	d[st]=0;
	q.push((WS){st,0});
	while(!q.empty()){
		int s=q.top().num;q.pop();
		if(vis[s]) continue;
		vis[s]=1;
		for(int i=h[s];i;i=e[i].nxt){
			int v=e[i].v;
			if(vis[v]) continue;
			if(d[v]>d[s]+e[i].w){
				d[v]=d[s]+e[i].w;
				q.push((WS){v,d[v]});//
			}
		}
	}
} 

signed main(){
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&c);
	for(int i=1;i<=m;i++){//m条快速通道 
		int u,v,w;
		scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);
		add(u,v,w);
	}
	for(int i=0;i<=n;i++){//要考虑节点0
		for(int j=0;j<=20;j++){
			if((i^(1<<j))>n){//v点太大就没必要建了 
				continue;
			}
			add(i,(i^(1<<j)),(1<<j)*c);//与v点建边 
		}
	}
	scanf("%lld%lld",&st,&en);
	dij();
	printf("%lld",d[en]);//输出 
	return 0;
}