实验三 朴素贝叶斯算法及应用

【实验目的】

1、理解朴素贝叶斯算法原理，掌握朴素贝叶斯算法框架；
2、掌握常见的高斯模型，多项式模型和伯努利模型；
3、能根据不同的数据类型，选择不同的概率模型实现朴素贝叶斯算法；
4、针对特定应用场景及数据，能应用朴素贝叶斯解决实际问题。

【实验内容】
1、准备知识
贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。

这个定理解决了现实生活里经常遇到的问题：已知某条件概率，如何得到两个事件交换后的概率，也就是在已知P(A|B)的情况下如何求得P(B|A)。这里先解释什么是条件概率：

表示事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率，叫做事件B发生下事件A的条件概率。其基本求解公式为：。

下面不加证明地直接给出贝叶斯定理：

2、朴素贝叶斯分类
2.1、朴素贝叶斯分类原理

朴素贝叶斯分类是一种十分简单的分类算法，叫它朴素贝叶斯分类是因为这种方法的思想真的很朴素，朴素贝叶斯的思想基础是这样的：对于给出的待分类项，求解在此项出现的条件下各个类别出现的概率，哪个最大，就认为此待分类项属于哪个类别。

朴素贝叶斯分类的正式定义如下：

1、设为一个待分类项，而每个a为x的一个特征属性。

2、有类别集合。

3、计算。

4、如果，则。

那么现在的关键就是如何计算第3步中的各个条件概率。我们可以这么做：

1、找到一个已知分类的待分类项集合，这个集合叫做训练样本集。

2、统计得到在各类别下各个特征属性的条件概率估计。即

。

3、如果各个特征属性是条件独立的，则根据贝叶斯定理有如下推导：

因为分母对于所有类别为常数，因为我们只要将分子最大化皆可。又因为各特征属性是条件独立的，所以有：

2.2、朴素贝叶斯分类流程图
整个朴素贝叶斯分类分为三个阶段：

第一阶段——准备工作阶段，这个阶段的任务是为朴素贝叶斯分类做必要的准备，主要工作是根据具体情况确定特征属性，并对每个特征属性进行适当划分，然后由人工对一部分待分类项进行分类，形成训练样本集合。这一阶段的输入是所有待分类数据，输出是特征属性和训练样本。这一阶段是整个朴素贝叶斯分类中唯一需要人工完成的阶段，其质量对整个过程将有重要影响，分类器的质量很大程度上由特征属性、特征属性划分及训练样本质量决定。

第二阶段——分类器训练阶段，这个阶段的任务就是生成分类器，主要工作是计算每个类别在训练样本中的出现频率及每个特征属性划分对每个类别的条件概率估计，并将结果记录。其输入是特征属性和训练样本，输出是分类器。这一阶段是机械性阶段，根据前面讨论的公式可以由程序自动计算完成。

第三阶段——应用阶段。这个阶段的任务是使用分类器对待分类项进行分类，其输入是分类器和待分类项，输出是待分类项与类别的映射关系。这一阶段也是机械性阶段，由程序完成。

3、预测糖尿病的发生
本文使用的测试问题是“皮马印第安人糖尿病问题”。

这个问题包括768个对于皮马印第安患者的医疗观测细节，记录所描述的瞬时测量取自诸如患者的年纪，怀孕和血液检查的次数。所有患者都是21岁以上（含21岁）的女性，所有属性都是数值型，而且属性的单位各不相同。

每一个记录归属于一个类，这个类指明以测量时间为止，患者是否是在5年之内感染的糖尿病。如果是，则为1，否则为0。

训练数据：
`#!/usr/bin/python
import sys
import copy
import math
import getopt

def usage():
print '''Help Information:
-h, --help: show help information;
-r, --train: train file;
-t, --test: test file;
'''

def getparamenter():
try:
opts, args = getopt.getopt(sys.argv[1:], "hr:t:k:", ["help", "train=","test=","kst="])
except getopt.GetoptError, err:
print str(err)
usage()
sys.exit(1)

sys.stderr.write("\ntrain.py : a python script for perception training.\n")
sys.stderr.write("Copyright 2016 sxron, search, Sogou. \n")
sys.stderr.write("Email: shixiang08abc@gmail.com \n\n")

train = ''
test = ''
for i, f in opts:
  if i in ("-h", "--help"):
    usage()
    sys.exit(1)
  elif i in ("-r", "--train"):
    train = f
  elif i in ("-t", "--test"):
    test = f
  else:
    assert False, "unknown option"

print "start trian parameter \ttrain:%s\ttest:%s" % (train,test)

return train,test

def loaddata(train):
datavec = []
fin = open(train,'r')
while 1:
line = fin.readline()
if not line:
break
line = line.strip()
datavec.append(line)
fin.close

return datavec

def separatebyclass(trainvec):
separated = {}
for line in trainvec:
ts = line.strip().split('😂
if len(ts)!=2:
continue
try:
classify = int(ts[0])
feas = ts[1].strip().split(' ')
fea_vec = []
for i in range(0,len(feas),1):
score = float(feas[i])
fea_vec.append(score)
except:
continue

    value = []
    if separated.has_key(classify):
        value = separated[classify]
    value.append(fea_vec)
    separated[classify] = value
            
return separated

def mean(vec):
sum = 0.0
for i in range(0,len(vec),1):
sum = sum + float(vec[i])
return sum/len(vec)

def stdev(vec):
avg = mean(vec)
var = 0.0
for i in range(0,len(vec),1):
score = float(vec[i])
var = var + math.pow(vec[i]-avg,2)
var = var/(len(vec)-1)
return math.sqrt(var)

def summarize(value):
sumValue = []
for i in range(0,len(value[0]),1):
vec = []
resVec = []
for k in range(0,len(value),1):
score = float(value[k][i])
vec.append(score)
avg = mean(vec)
var = stdev(vec)
resVec.append(avg)
resVec.append(var)
sumValue.append(resVec)
return sumValue

def summarizeByClass(classdic):
sumdic = {}
for key,value in classdic.items():
sumdic[key] = summarize(value)
return sumdic

def calculateProbability(x,avg,var):
exponent = math.exp(-(math.pow(x-avg,2)/(2math.pow(var,2))))
return (1 / (math.sqrt(2math.pi) * var)) * exponent

def calculateClassProbabilities(testVec,sumDic):
probabilities = {}
for classValue,classSummaries in sumDic.items():
probabily = 1.0
for i in range(0,len(classSummaries),1):
avg = float(classSummaries[i][0])
var = float(classSummaries[i][1])
x = float(testVec[i])
probabily = probabily * calculateProbability(x,avg,var)
probabilities[classValue] = probabily
return probabilities

def getClass(probabilities):
prob = sorted(probabilities.iteritems(),key=lambda d:d[1],reverse = True)
return prob[0][0]

def getPredictions(testvec,sumDic):
testNum = 0
rightNum = 0
for i in range(0,len(testvec),1):
ts = testvec[i].strip().split('😂
if len(ts)!=2:
continue
try:
targetClass = int(ts[0])
feas = ts[1].strip().split(' ')
feaVec = []
for i in range(0,len(feas),1):
score = float(feas[i])
feaVec.append(score)
except:
continue

    testNum += 1
    probabilities = calculateClassProbabilities(feaVec,sumDic)
    if targetClass==getClass(probabilities):
        rightNum += 1
print 'testNum:%d\trightNum:%d\tratio:%f' % (testNum,rightNum,float(rightNum)/testNum)

def main():
#set parameter
train,test = getparamenter()
trainvec = loaddata(train)
testvec =loaddata(test)

#Separate by class
classdic = separatebyclass(trainvec)

#feature means and variance for class
sumDic = summarizeByClass(classdic)

#prediction
getPredictions(testvec,sumDic)

if name=="main":
main()`