NOIP201208同余方程

【问题描述】

求关于x的同余方程ax≡1(mod b)的最小正整数解。

【输入格式】

输入只有一行，包含两个正整数a,b，用一个空格隔开。

【输出格式】

输出只有一行，包含一个正整数x0，即最小正整数解。输入数据保证一定有解。

【样例输入】

3 10

【样例输出】

7

【数据范围】

2≤a,b≤2,000,000,000。

【题解】

扩欧棵题，可以将式子转化为
ax1+by1=gcd(a,-b)
-bx2+(a%-b)y2=gcd(b,a%-b)
解出
x1=-y2
y1=-(a/b)向下取整*y2-x2

【代码】

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
using namespace std;
#define f(i,n) for(int i=1;i<=(n);i++)
#define ll long long
#define INF 1<<30
#define N 100010
ll read()
{
 	ll x=0,f=1;char c=getchar();
 	while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
 	while( isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
 	return x*f;
}
ll a,b,x,y;
void ko(ll a,ll b)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return;
	}
	ko(b,a%b);
	ll t1=x;
	x=-y;
	y=-(a/b)*y-t1;
}
int main()
{
	a=read();
	b=read();
	ko(a,b);
	printf("%lld",(x+b)%b);
}