作业2

// 找第k小的数的分治算法
function findKthSmallest(arr, left, right, k):
if left == right:
return arr[left]

pivot = arr[right]
i = left - 1

for j from left to right - 1:
    if arr[j] <= pivot:
        i = i + 1
        swap(arr[i], arr[j])

swap(arr[i+1], arr[right])
pivotPos = i + 1  // 基准值的最终索引

leftCount = pivotPos - left

if k <= leftCount:
    return findKthSmallest(arr, left, pivotPos - 1, k)
elif k == leftCount + 1:
    return arr[pivotPos]
else:
    return findKthSmallest(arr, pivotPos + 1, right, k - leftCount - 1)

最好时间复杂度：O (n)，每次选择的基准值都能将数组拆分为 “左右子数组长度相差不超过 1” 的平衡分区，比如用 “三数取中”（选左、中、右三个元素的中位数作为基准）可避免极端情况。推导过程：每层操作（分区）需遍历当前区间所有元素，时间为 O (n)；拆分后仅需处理一个子数组，且子数组长度约为原区间的 1/2，递归层数为 O (log n)。但实际总时间需用 “望远镜求和” 计算：第 1 层处理 n 个元素，第 2 层处理 n/2 个，第 3 层处理 n/4 个…… 最后一层处理 1 个，总时间为 n + n/2 + n/4 + ... + 1，等比数列求和结果为 2n-1，整体复杂度为 O (n)。
最坏时间复杂度：O (n²)，每次选择的基准值都是当前区间的 “最值”，比如始终选最后一个元素且数组已升序 / 降序排列，会导致分区极端不平衡 ——“小于基准区” 有 0 个元素，“大于基准区” 有 n-1 个元素。

分治法不只是一种算法思想，更是解决复杂问题的思维方式：面对庞大复杂的问题，先拆为可控的小问题，再聚焦核心子问题求解，最终高效得答案 —— 这种思维在工程开发（如分布式系统拆分、大型项目模块设计）中也同样适用。