插入排序之折半插入排序（二）

折半插入排序（binary insertion sort）是对插入排序算法的一种改进，由于排序算法过程中，就是不断的依次将元素插入前面已排好序的序列中。由于前半部分为已排好序的数列，这样我们不用按顺序依次寻找插入点，可以采用折半查找的方法来加快寻找插入点的速度。

思路：在插入之前对前面的有序序列进行二分查找，

（1）定义变量int low=有序序列的起始索引；int high=有序序列的末尾索引；则int m = (low+high)/2;

（2）将要插入的元素与索引为m的元素比较，若小于a[m]，high = m-1;反之low=m+1;

循环计算m = (low+high)/2;并重复步骤（2），直至不再满足low<=high，停止循环；

代码实现如下：

package com.test.sort;

public class BinaryInsertSort {

    /**
     * 折半插入排序
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        insertSort();//折半插入排序
    }
    
    /**
     * 折半插入排序
     * 思路：当执行插入第i个元素时，先将有序序列进行二分查找，
     * 然后将第i个元素与中间元素比较，若找到插入位置则进行插入，
     * 找不到继续进行二分查找，直至找到插入位置为止
     */
    public static void insertSort(){
        int [] a = new int[]{12,123,23,1,32,45,32,34,23,348};
        for (int i = 1; i < a.length; i++) {
            int temp=a[i];
            int low = 0;
            int high = i-1;
            int j=(low+high)/2;//有序序列的中间位置
            while(low<=high){
                if(temp<a[j]){
                    high = j-1;
                }else{
                    low = j+1;
                }
                j = (low+high)/2;
            }
            //新数据插入位置low
            for (int m = i; m > low; m--) {
                a[m] = a[m-1];
            }
            a[low] = temp;
        }
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            if(i==a.length-1){
                System.out.print(a[i]);
            }else{
                System.out.print(a[i]+", ");
            }
        }
    }
    
}

效率：

空间上只使用一个辅存单元；

时间复杂度仍为O(n²)，

与直接插入排序相比，减少了元素的比较次数。