LGP5685 快乐的JYY (PAM)

LGP5685 快乐的JYY

Mean

求两个公共回文串的对数.

Sol

\(PAM\).
对两个串分别建出\(PAM\),同时从根开始(两个根:奇根和偶根)dfs转移，对于一个公共状态,其对答案的贡献为\(pam1.cnt[x]*pam2.cnt[y]\),\(x,y\)为当前两个\(pam\)中的状态标号,将所有公共状态的贡献累加即可.
\(O(n)\).

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
/*
pam + 两个公共回文串的对数

维护两个PAM，同时从奇根和偶根开始dfs，计数即可。

*/
const int MAXN = 5e4+10 ;
const int N = 26 ;
typedef long long ll;
const ll mod = 19930726;
struct Palindromic_Tree {
	int next[MAXN][N] ;//next指针，next指针和字典树类似，指向的串为当前串两端加上同一个字符构成
	int fail[MAXN] ;//fail指针，失配后跳转到fail指针指向的节点
	long long cnt[MAXN] ;//cnt[i]表示节点i表示的本质不同的串的个数（建树时求出的不是完全的，最后count()函数跑一遍以后才是正确的）
	int num[MAXN] ;//表示以节点i表示的最长回文串的最右端点为回文串结尾的回文串个数
	long long len[MAXN] ;//len[i]表示节点i表示的回文串的长度
	int S[MAXN] ;//存放添加的字符
	int last ;//指向上一个字符所在的节点，方便下一次add
	int n ;//字符数组指针
	int p ;//节点指针

	int newnode ( int l ) {//新建节点
		for ( int i = 0 ; i < N ; ++ i ) next[p][i] = 0 ;
		cnt[p] = 0 ;
		num[p] = 0 ;
		len[p] = l ;
		return p ++ ;
	}

	void init () {//初始化
		p = 0 ;
		newnode (  0 ) ;
		newnode ( -1 ) ;
		last = 0 ;
		n = 0 ;
		S[n] = -1 ;//开头放一个字符集中没有的字符，减少特判
		fail[0] = 1 ;
	}

	int get_fail ( int x ) {//和KMP一样，失配后找一个尽量最长的
		while ( S[n - len[x] - 1] != S[n] ) x = fail[x] ;
		return x ;
	}

	void add ( int c ) {
		c -= 'A' ;
		S[++ n] = c ;
		int cur = get_fail ( last ) ;//通过上一个回文串找这个回文串的匹配位置
		if ( !next[cur][c] ) {//如果这个回文串没有出现过，说明出现了一个新的本质不同的回文串
			int now = newnode ( len[cur] + 2 ) ;//新建节点
			fail[now] = next[get_fail ( fail[cur] )][c] ;//和AC自动机一样建立fail指针，以便失配后跳转
			next[cur][c] = now ;
			num[now] = num[fail[now]] + 1 ;
		}
		last = next[cur][c] ;
		cnt[last] ++ ;
	}

	void count () {
		for ( int i = p - 1 ; i >= 0 ; -- i ) cnt[fail[i]] += cnt[i] ;
		//父亲累加儿子的cnt，因为如果fail[v]=u，则u一定是v的子回文串！
	}
	long long gao(){
		long long mx=0;
		for(int i=2;i<=p-1;++i){
			mx=max(mx,cnt[i]*len[i]*1ll);
		}
		return mx;
	}
} pam1,pam2;
char s[MAXN];
ll ans=0;
void dfs(int x,int y){
    if(pam1.len[x]>=1)ans=ans+(pam1.cnt[x]*pam2.cnt[y]);
    for(int i=0;i<26;++i){
        if(pam1.next[x][i]&&pam2.next[y][i]){
            dfs(pam1.next[x][i],pam2.next[y][i]);
        }
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
	cin>>s+1;
	int len=strlen(s+1);
	pam1.init();
	for(int i=1;i<=len;++i){
		pam1.add(s[i]);
	}
    pam1.count();
    cin>>s+1;
    len=strlen(s+1);
    pam2.init();
    for(int i=1;i<=len;++i){
        pam2.add(s[i]);
    }
    pam2.count();
    dfs(0,0);
    dfs(1,1);
    cout<<ans;
	return 0;
}