NOI 2014 动物园

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Solution:

\(Kmp\)的性质考察。

1.将i所包含的所有前缀次数通过递推统计出来，仔细观察会有\(50\)分暴力跳\(Next\)的做法，跳到第一个\(pos*2<=i\)即可，但是理论复杂度过不去。

2.考虑先将i所包含的所有前缀次数通过递推统计出来，再做一遍求\(Next\)数组的主过程，不过应继续跳\(Next\)，直至\(j*2<=i\)为止（仔细思考），时间复杂度不变，还是\(O(n+m)\)。

Code:

\(50\)分暴力跳\(Next\)代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
char s[N];
int Next[N];
int dp[N];
const int mod=1e9+7;
int n;
int fail[N];
void get_next(char p[],int lenp){
	int j=0;
	for(int i=2;i<=lenp;++i){
		while(j&&p[j+1]!=p[i])j=Next[j];
		if(p[j+1]==p[i])j++;
		Next[i]=j;
		fail[i]=fail[Next[i]]+1;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s+1);
		int len=strlen(s+1);

		for(int i=0;i<=len;++i){
			fail[i]=0;
		}
		fail[1]=1;
		get_next(s,len);
		long long sum=1;
		for(int i=1;i<=len;++i){
			int pos=i;
			int f=0;
			while(pos*2>i){
				pos=Next[pos];
			}
			f=1;
			if(pos)sum=sum*(fail[pos]+f)%mod;
		}
		printf("%lld\n",sum);

	}
	return 0;
}

正解代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e6+10;
char s[N];
int Next[N];
int dp[N];
const int mod=1e9+7;
int n;
int fail[N];
void get_next(char p[],int lenp){
	int j=0;
	for(int i=2;i<=lenp;++i){
		while(j&&p[j+1]!=p[i])j=Next[j];
		if(p[j+1]==p[i])j++;
		Next[i]=j;
		fail[i]=fail[Next[i]]+1;
	}
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%s",s+1);
		int len=strlen(s+1);

		for(int i=0;i<=len;++i){
			fail[i]=0;
		}
		fail[1]=1;
		get_next(s,len);
		long long sum=1;
		int j=0;
		for(int i=2;i<=len;++i){
			while(j&&s[i]!=s[j+1])j=Next[j];
			if(s[i]==s[j+1])j++;
			while(j*2>i){
				j=Next[j];
			}
			sum=sum*(fail[j]+1)%mod;
		}
		printf("%lld\n",sum);

	}
	return 0;
}