CF577B-Modulo Sum

Modulo Sum

思路

抽屉原理+01背包。

1.\(n>m\)时，n个前缀和中一定会出现两个前缀和相同（在模m的剩余系中），所以一定会有解。
2.\(n<=m\)时，由于\(m\leq 1000\)，可以暴力做01背包。

3.若\(m\)很大，可以用多重背包二进制优化+map来做。

Code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
const int N=1e6+10;
const int M=1e3+10;
int q[2000005];
bitset<M>dp;
int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d",&q[i]);
		q[i]=q[i]%m;
	}

	if(n>m){//抽屉原理
		puts("YES");
		return 0;
	}
	bitset<M>wc;

	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=0;j<=m;++j){
			wc[j]=dp[((j-q[i])+m)%m];
		}
		wc[q[i]]=1;
		dp|=wc;
		wc.reset();
	}

	if(dp[m]||dp[0])puts("YES");
	else puts("NO");
	return 0;

}