LGP4781 【模板】拉格朗日插值

题目大意：

\(n\)个点 \((x_i,y_i)\)可以唯一地确定一个多项式 \(y = f(x)\)。

现在，给定这 \(n\) 个点，请你确定这个多项式，并求出 \(f(k) \bmod 998244353\)的值。

思路：

拉格朗日插值板子题，用拉格朗日多项式逼近目标多项式，求出来的值存在误差，但在样本点上基本无误差，此题需要求分母的逆元且处理负数溢出。

基础内容见预备知识，此处仅记录做题，不讲解。

Code:

#include<stdio.h>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define mid (l+r)/2
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e5+10;
//拉格朗日插值法
//求分母逆元 
//复杂度O(n^2logn)
ll k,x[maxn],y[maxn],z,n,m;
const ll mod=998244353;
ll qpow(ll a,ll b){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1){
            ans=ans*a%mod;
        }
        a=a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lld %lld",&x[i],&y[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ll jc=1;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(i!=j){
                jc=jc*( (k-x[j])*qpow( ((x[i]-x[j])+mod)%mod , mod-2 ) % mod)%mod;
                jc=(jc+mod)%mod;
            }
        }
        ans=(ans+y[i]*jc+mod)%mod;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}