CF735D Taxes(数学）

CF735D-Taxes

题意：

给定一个数\(n\)，拆乘若干份\(a_i\)，使得
\(\sum a_i=n\)，定义函数\(F(x)\)为除\(x\)以外最大因子。
要求最小化\(\sum F(a_i)\)。

思路：

哥德巴赫猜想：

• 任一大于\(2\)的偶数都可写成两个质数之和。
• 任一大于\(5\)的整数都可写成三个质数之和。

讨论：

• \(n\)本是质数，答案是\(1\).
• \(n\)不是质数，\(n\)是偶数，答案是\(2\)。
• \(n\)不是质数，\(n\)是奇数
  • \(n-2\)是质数，答案是\(2\)。
  • \(n-2\)不是质数，答案是\(3\)。

Code:

bool jd(ll n){
	rep(i,2,sqrt(n)){
		if(n%i==0)return 0;
	}
	return 1;
}

int main(){
	long long n;
	n=read();
	if(jd(n))puts("1");
	else if(n%2){
		if(jd(n-2))puts("2");
		else puts("3");
	}
	else puts("2");
	return 0;
}