【luogu P2024 [NOI2001]食物链】 题解

食物链

题目描述

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A 吃 B，B

吃 C，C 吃 A。

现有 N 个动物，以 1 － N 编号。每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道

它到底是哪一种。

有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是“1 X Y”，表示 X 和 Y 是同类。

第二种说法是“2 X Y”，表示 X 吃 Y 。

此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真

的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

• 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话

• 当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话

• 当前的话表示 X 吃 X，就是假话

你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。

输入格式

从 eat.in 中输入数据

第一行两个整数，N，K，表示有 N 个动物，K 句话。

第二行开始每行一句话（按照题目要求，见样例）

输出格式

输出到 eat.out 中

一行，一个整数，表示假话的总数。

输入输出样例

输入 #1复制

100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5

输出 #1复制

3

说明/提示

1 ≤ N ≤ 5 ∗ 10^4

1 ≤ K ≤ 10^5

 

题目中动物与动物之间只有三种关系。

A是B的猎物或同类或天敌。

怎么记录他们之间的关系？

一个常用的办法就是开三倍大的并查集。

其中 i+n 为 i 的假想猎物， i+2n 为 i 的假想天敌。

在判断和维护关系时，与 i+n 在一个并查集里判定为 i 的猎物，与 i+2n 在一个并查集里判定为 i 的天敌。

剩下就是一些小细节，具体在代码里。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6;
int n,k,ans;
int fa[N<<2];
inline int find(int x){
    if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    int i,j,x,y,tx,ty,op,p_x,p_y,e_x,e_y;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(i=1;i<=3*n;i++) fa[i]=i;
    for(i=1;i<=k;i++){
        scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
        tx=find(x),ty=find(y);
        if(x>n||y>n){
            ans++;
            continue;
        }
        p_x=find(x+n),e_x=find(x+2*n);
        p_y=find(y+n),e_y=find(y+2*n);//p_x记录x的猎物所在集合，e_x记录x天敌所在集合。
        if(op==1){
            if(p_x==ty||e_x==ty){//判断他们在之前维护的关系中是否有吃与被吃的关系。
                ans++;
                continue;
            }
            else{
                fa[tx]=ty;
                fa[p_x]=p_y;
                fa[e_x]=e_y;//因为他们是同类，拥有一样的信息。
            }
        }
        else{
            if(e_x==ty||p_y==tx||tx==ty){
                ans++;
                continue;
            }
            else{
                fa[tx]=e_y;//x是y的天敌
                fa[p_x]=ty;//y是x的猎物
                fa[e_x]=p_y;//x的天敌是y的猎物
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
}