P3386 【模板】二分图最大匹配 （匈牙利算法）

题目描述

给定一个二分图，其左部点的个数为 \(n\)，右部点的个数为 \(m\)，边数为 \(e\)，求其最大匹配的边数。

左部点从 \(1\) 至 \(n\) 编号，右部点从 \(1\) 至 \(m\) 编号。

输入格式

输入的第一行是三个整数，分别代表 \(n\)，\(m\) 和 \(e\)。

接下来 \(e\) 行，每行两个整数 \(u, v\)，表示存在一条连接左部点 \(u\) 和右部点 \(v\) 的边。

输出格式

输出一行一个整数，代表二分图最大匹配的边数。

输入输出样例 #1

输入 #1

1 1 1
1 1

输出 #1

1

输入输出样例 #2

输入 #2

4 2 7
3 1
1 2
3 2
1 1
4 2
4 1
1 1

输出 #2

2

说明/提示

数据规模与约定

对于全部的测试点，保证：

• \(1 \leq n, m \leq 500\)。
• \(1 \leq e \leq 5 \times 10^4\)。
• \(1 \leq u \leq n\)，\(1 \leq v \leq m\)。

不保证给出的图没有重边。

思路

思路很简单，暴力的匹配每种可能，如果匹配的对象匹配过了，则回溯看匹配的对象的对象是否能匹配其他还没匹配过的对象，如果可行就更换对象，不过不可行，则继续遍历可以匹配的其他对象。

题解

时间复杂度 \(O(nm)\)

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
typedef long long ll;
int n,m,et;
int vis[N];
int match[N];
vector<int>e[N]; 
int ans = 0;

bool dfs(int u)
{
    for(auto v:e[u])
    {
        if(vis[v])
        {
            continue;
        }
        vis[v]=true;
        if(!match[v]||dfs(match[v]))
        {
            match[v] = u;
            return 1;
        }
    }
    return 0;
}

void solve()
{
    cin>>n>>m>>et;
    for(int i=1;i<=et;i++)
    {
        int u,v;
        cin>>u>>v;
        e[u].push_back(v);
    }    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))ans++;
    }
    cout<<ans<<endl;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t=1;
    // cin>>t;
    while(t--)
    {
        solve();

    }


    return 0;
}