二叉树 (动态规划)

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思路：

考虑使用二维动态规划来解。首先先把节点为0，高度不超过m的情况下，不难发现，方案数为1，所以我们初始化节点为0，高度从0~m的情况的方案，接下来使用动态规划遍历子树，dp[i][j] 就是所有dp[k][j-1]dp[i-k-1][j-1]的和，dp[i][j]表示节点数为i，高度不超过j的二叉树的方案数，那么它的方案数实际就是，遍历左子树的节点从0~i-1，因为父节点使用了一个节点，所以剩下的可操作的子节点只有i-1个，累加左子树方案数右子树的方案数，就是该情况的答案

题解：

#include <bits/stdc++.h>
const int N=61;
const int mod = 1e9+7;
using namespace std;
long long dp[N][N];
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<=m;i++)dp[0][i]=1;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=0;k<i;k++)
            {
                dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[k][j-1]*dp[i-k-1][j-1])%mod;
            }
        }
    }
    cout<<dp[n][m]<<endl;
    

    return 0;
}