P4231 三步必杀（差分）

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P4231 三步必杀

题目背景

（三）旧都

离开狭窄的洞穴，眼前豁然开朗。

天空飘着不寻常的雪花。

一反之前的幽闭，现在面对的，是繁华的街市，可以听见酒碗碰撞的声音。

这是由被人们厌恶的鬼族和其他妖怪们组成的小社会，一片其乐融融的景象。

诶，不远处突然出现了一些密密麻麻的小点，好像大颗粒扬尘一样。

离得近了点，终于看清楚了。

长着角的鬼们聚在一起，围观着另一只鬼的表演。

那”扬尘”，其实都是弹幕。

勇仪的招数之一，三步之内，所到之处弹幕云集，几乎没有生存可能。

为了强化这一技能，勇仪将对着一排柱子进行攻击。

旧地狱的柱子虽然无比坚固，但保险起见还是先要了解一下这样一套攻击对柱子有多少损伤，顺带也能检验练习的效果。

勇仪决定和其它鬼们商量商量...

“我知道妖怪之山的河童一族有一种叫做计算机的神奇道具，说不定可以借来用用”，萃香说道。

于是旧地狱的鬼族就决定请河城荷取来帮忙了。

“要记录【所有柱子的损伤程度】吗”，荷取问道。

经过进一步的询问，荷取发现他们仅仅需要【所有攻击都完成后】柱子的损伤程度。

任务了解地差不多了，荷取将其中的重要部分提取了出来，记录在了她的工作笔记本上：

(记录的内容见题目描述)

那么实验就这样开始了。

在惊天动地的碰撞声中，勇仪每完成一轮攻击，荷取都忠实地记录下对每根柱子产生的伤害。而此时勇仪就在旁边等待着记录完成，然后再进行下一轮的攻击。

地面上，天色渐晚。

“不想在这里留到深夜啊，不然就回不了家了”，荷取这样想着，手中依然在重复地向计算机中输入新产生的信息。

“真的必须一次一次地记录下每轮攻击对每个柱子产生的伤害吗？有没有更高效的方法？”这一念头在荷取的心中闪过...

（后续剧情在题解中，接下来请看T3）

题目描述

\(N\) 个柱子排成一排，一开始每个柱子损伤度为 \(0\)。

接下来勇仪会进行 \(M\) 次攻击，每次攻击可以用 \(4\) 个参数 \(l,r,s,e\) 来描述：

表示这次攻击作用范围为第 \(l\) 个到第 \(r\) 个之间所有的柱子(包含 \(l,r\))，对第一个柱子的伤害为 \(s\)，对最后一个柱子的伤害为 \(e\)。

攻击产生的伤害值是一个等差数列。若 \(l=1,r=5,s=2,e=10\)，则对第 \(1 \sim 5\) 个柱子分别产生 \(2,4,6,8,10\) 的伤害。

鬼族们需要的是所有攻击完成之后每个柱子的损伤度。

输入格式

第一行 \(2\) 个整数 \(N,M\)，用空格隔开，下同。

接下来 \(M\) 行，每行4个整数 \(l,r,s,e\)，含义见题目描述。

数据保证对每个柱子产生的每次伤害值都是整数。

输出格式

由于输出数据可能过大无法全部输出，为了确保你真的能维护所有柱子的损伤度，只要输出它们的异或和与最大值即可。

（异或和就是所有数字按位异或起来的值。）

（异或运算符在 c++ 里为 ^。）

输入输出样例 #1

输入 #1

5 2
1 5 2 10
2 4 1 1

输出 #1

3 10

输入输出样例 #2

输入 #2

6 2
1 5 2 10
2 4 1 1

输出 #2

3 10

说明/提示

样例解释：

样例 \(1\)：

第一次攻击产生的伤害：\(2,4,6,8,10\)。

第二次攻击产生的伤害：\(0,1,1,1,0\)。

所有攻击结束后每个柱子的损伤程度：\(2,5,7,9,10\)。

输出异或和与最大值，就是 \(3,10\)。

样例 \(2\)：

没有打到第六根柱子，答案不变

数据范围：

本题满分为 \(100\) 分，下面是 \(4\) 个子任务。(x/y)表示(得分/测试点数量)。

妖精级(18/3)：\(1 \le n,m \le 1000\)。这种工作即使像妖精一样玩玩闹闹也能完成吧？

河童级(10/1)：\(s=e\)，这可以代替我工作吗？

天狗级(20/4)：\(1 \le n,m \le 10^5\)。小打小闹不再可行了呢。

鬼神级(52/2)：没有特殊限制。要真正开始思考了。

以上四部分数据不相交。

对于全部的数据：\(1\le n\le 10^7\)，\(1\le m\le 3\times 10^5\)，\(1\le l < r \le n\).

所有输入输出数据以及柱子受损伤程度始终在 \([0,9 \times 10^{18}]\) 范围内。

提示：

由于种种原因，时间限制可能会比较紧，c++ 选手请不要使用 cin 读入数据。

by orangebird。

思路：

自己先手动写一遍样例，看看数组变化的方式

例如：l=2,r=6,s=s,e=e,d=(e-s)/(r-l)

下标	1	2	3	4	5	6	7	8
第一次差分	0	s	s+d	s+2d	s+3d	e	0	0
后一位比前一位多的数	0	s	d	d	d	d	-e	0
第二次差分	0	s	d-s	0	0	-e-d	e	0

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e7+10;
typedef long long ll;
int t,n,m;
ll arr[N];
ll dix1[N];
ll dix2[N];
ll ans;
ll maxn;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int l,r,s,e;
        cin>>l>>r>>s>>e;
        int d;
        if(r!=l)d = (e-s)/(r-l);
        else d=0;
        dix2[l]+=s;
        dix2[l+1]+=d-s;
        dix2[r+1]-=d+e;
        dix2[r+2]+=e;
    }

    // for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dix1[i]<<' ';
    // cout<<endl;
    // for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dix2[i]<<' ';
    // cout<<endl;
     
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        dix1[i]=dix1[i-1]+dix2[i];
        arr[i]=arr[i-1]+dix1[i];
        // cout<<arr[i]<<' ';
        ans^=arr[i];
        maxn=max(maxn,arr[i]);
    }
    // cout<<endl;
    cout<<ans<<" "<<maxn<<endl;
    return 0;
}