P1091 [NOIP 2004 提高组] 合唱队形 （动态规划，最长上升子序列，最长下降子序列）

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P1091 [NOIP 2004 提高组] 合唱队形

题目描述

\(n\) 位同学站成一排，音乐老师要请其中的 \(n-k\) 位同学出列，使得剩下的 \(k\) 位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设 \(k\) 位同学从左到右依次编号为 \(1,2,\) … \(,k\)，他们的身高分别为 \(t_1,t_2,\) … \(,t_k\)，则他们的身高满足 \(t_1< \cdots <t_i>t_{i+1}>\) … \(>t_k(1\le i\le k)\)。

你的任务是，已知所有 \(n\) 位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

共二行。

第一行是一个整数 \(n\)（\(2\le n\le100\)），表示同学的总数。

第二行有 \(n\) 个整数，用空格分隔，第 \(i\) 个整数 \(t_i\)（\(130\le t_i\le230\)）是第 \(i\) 位同学的身高（厘米）。

输出格式

一个整数，最少需要几位同学出列。

输入输出样例 #1

输入 #1

8
186 186 150 200 160 130 197 220

输出 #1

4

说明/提示

对于 \(50\%\) 的数据，保证有 \(n \le 20\)。

对于全部的数据，保证有 \(n \le 100\)。

思路：

遍历每个点作为峰值点的情况，分别求左边的最长上升子序列和右边的最长下降子序列
最后遍历统计最大值情况

题解:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e2+10;
typedef long long ll;
int n;
int h[N];
int f1[N];
int f2[N];
int maxn=0;
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>h[i];
        f1[i]=1,f2[i]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            if(h[i]>h[j])f1[i]=max(f1[i],f1[j]+1);
        }
    }
    for(int i=n;i>=1;i--)
    {
        for(int j=n;j>i;j--)
        {
            if(h[i]>h[j])f2[i]=max(f2[i],f2[j]+1);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)maxn = max(maxn,f1[i]+f2[i]-1);
    cout<<n-maxn<<endl;


    return 0;
}