二维01背包（1）

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P1509 找啊找啊找GF

题目背景

“找啊找啊找 GF，找到一个好 GF，吃顿饭啊拉拉手，你是我的好 GF。再见。”

“诶，别再见啊…”

七夕… 七夕… 七夕这个日子，对于 sqybi 这种单身的菜鸟来说是多么的痛苦… 虽然他听着这首叫做“找啊找啊找 GF”的歌，他还是很痛苦。为了避免这种痛苦，sqybi 决定要给自己找点事情干。他去找到了七夕模拟赛的负责人 zmc MM，让她给自己一个出题的任务。经过几天的死缠烂打，zmc MM 终于同意了。

但是，拿到这个任务的 sqybi 发现，原来出题比单身更让人感到无聊 -_- … 所以，他决定了，要在出题的同时去办另一件能够使自己不无聊的事情——给自己找 GF。

题目描述

sqybi 现在看中了 \(n\) 个 MM，我们不妨把她们编号 \(1\) 到 \(n\)。请 MM 吃饭是要花钱的，我们假设请 \(i\) 号 MM 吃饭要花 \(rmb[i]\) 块大洋。而希望骗 MM 当自己 GF 是要费人品的，我们假设请第 \(i\) 号 MM 吃饭试图让她当自己 GF 的行为（不妨称作泡该 MM）要耗费 \(rp[i]\) 的人品。而对于每一个 MM 来说，sqybi 都有一个对应的搞定她的时间，对于第 \(i\) 个 MM 来说叫做 \(time[i]\)。sqybi 保证自己有足够的魅力用 \(time[i]\) 的时间搞定第 \(i\) 个 MM ^_。

sqybi 希望搞到尽量多的 MM 当自己的 GF，这点是毋庸置疑的。但他不希望为此花费太多的时间（毕竟七夕赛的题目还没出），所以他希望在保证搞到 MM 数量最多的情况下花费的总时间最少。

sqybi 现在有 \(m\) 块大洋,他也通过一段时间的努力攒到了 \(r\) 的人品（这次为模拟赛出题也攒 rp 哦~~）。他凭借这些大洋和人品可以泡到一些 MM。他想知道，自己泡到最多的 MM 花费的最少时间是多少。

注意 sqybi 在一个时刻只能去泡一个 MM ——如果同时泡两个或以上的 MM 的话，她们会打起来的…

输入格式

输入的第一行是 \(n\)，表示 sqybi 看中的 MM 数量。

接下来有 \(n\) 行，依次表示编号为 \(1, 2, 3, \ldots , n\) 的一个 MM 的信息。每行表示一个 MM 的信息，有三个整数：\(rmb\)，\(rp\) 和 \(time\)。

最后一行有两个整数，分别为 \(m\) 和 \(r\)。

输出格式

你只需要输出一行，其中有一个整数，表示 sqybi 在保证 MM 数量的情况下花费的最少总时间是多少。

输入输出样例 #1

输入 #1

4
1 2 5
2 1 6
2 2 2
2 2 3
5 5

输出 #1

13

说明/提示

sqybi 说：如果题目里说的都是真的就好了…

sqybi 还说，如果他没有能力泡到任何一个 MM，那么他就不消耗时间了（也就是消耗的时间为 \(0\)），他要用这些时间出七夕比赛的题来攒 rp…

【数据规模】

对于 \(20 \%\) 的数据，\(1 \le n \le 10\)；
对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \le rmb \le 100\)，\(1 \le rp \le 100\)，\(1 \le time \le 1000\)。
对于 \(100 \%\) 的数据，\(1 \le m, r, n \le 100\)。

思路

首先有两个维度需要考虑，rmb与rp，智能选取一次，所以可以知道这是个二维01背包问题，发现最后要找出MM数量最大的情况下，所花费的最小总时间，所以我们需要创建两个dp数组来解决这个问题，一个用来求MM最大值，一个用于存储最小总时间

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
typedef long long ll;

int n,m,r;
int rmb[N],rp[N],t[N];
int dp[N][N],dp2[N][N];
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)cin>>rmb[i]>>rp[i]>>t[i];
    cin>>m>>r;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=m;j>=rmb[i];j--)
        {
            for(int k=r;k>=rp[i];k--)
            {
                if(dp[j][k]<dp[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1)
                {
                    dp[j][k]=dp[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1;
                    dp2[j][k]=dp2[j-rmb[i]][k-rp[i]]+t[i];
                }
                else if(dp[j][k]==dp[j-rmb[i]][k-rp[i]]+1)
                    dp2[j][k]=min(dp2[j][k],dp2[j - rmb[i]][k - rp[i]] + t[i] );
                
            }
        }
    }
    cout<<dp2[m][r]<<endl;
    
    return 0;
}