01背包变体（1）

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P1466 [USACO2.2] 集合 Subset Sums

题目描述

对于从 \(1\sim n\) 的连续整数集合，能划分成两个子集合，且保证每个集合的数字和是相等的。举个例子，如果 \(n=3\)，对于 \(\{1,2,3\}\) 能划分成两个子集合，每个子集合的所有数字和是相等的：

\(\{3\}\) 和 \(\{1,2\}\) 是唯一一种分法（交换集合位置被认为是同一种划分方案，因此不会增加划分方案总数）
如果 \(n=7\)，有四种方法能划分集合 \(\{1,2,3,4,5,6,7 \}\)，每一种分法的子集合各数字和是相等的:

\(\{1,6,7\}\) 和 \(\{2,3,4,5\}\)
\(\{2,5,7\}\) 和 \(\{1,3,4,6\}\)
\(\{3,4,7\}\) 和 \(\{1,2,5,6\}\)
\(\{1,2,4,7\}\) 和 \(\{3,5,6\}\)

给出 \(n\)，你的程序应该输出划分方案总数。

输入格式

输入文件只有一行，且只有一个整数 \(n\)

输出格式

输出划分方案总数。

输入输出样例 #1

输入 #1

7

输出 #1

4

说明/提示

【数据范围】
对于 \(100\%\) 的数据，\(1\le n \le 39\)。

翻译来自NOCOW

USACO 2.2

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+10;
typedef long long ll;
int dp[50][N];
int n;
int main()
{
    cin>>n;
    if((n+1)*n%4!=0)
    {
        cout<<"0"<<endl;
        return 0;
    }
    int sum=(n+1)*n/2;
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=sum;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-1][j];
            if(j>=i)dp[i][j]+=dp[i-1][j-i];
        }
    }
    cout<<dp[n][sum/2]<<endl;

    return 0;
}