BZOJ 1010： [HNOI2008]玩具装箱toy（DP+斜率优化）

                                                   [HNOI2008]玩具装箱toy

Description

　　P教授要去看奥运，但是他舍不下他的玩具，于是他决定把所有的玩具运到北京。他使用自己的压缩器进行压
缩，其可以将任意物品变成一堆，再放到一种特殊的一维容器中。P教授有编号为1...N的N件玩具，第i件玩具经过
压缩后变成一维长度为Ci.为了方便整理，P教授要求在一个一维容器中的玩具编号是连续的。同时如果一个一维容
器中有多个玩具，那么两件玩具之间要加入一个单位长度的填充物，形式地说如果将第i件玩具到第j个玩具放到一
个容器中，那么容器的长度将为 x=j-i+Sigma(Ck) i<=K<=j 制作容器的费用与容器的长度有关，根据教授研究，
如果容器长度为x,其制作费用为(X-L)^2.其中L是一个常量。P教授不关心容器的数目，他可以制作出任意长度的容
器，甚至超过L。但他希望费用最小.

Input

　　第一行输入两个整数N，L.接下来N行输入Ci.1<=N<=50000,1<=L,Ci<=10^7

Output

　　输出最小费用

Sample Input

5 4

3

4

2

1

4
Sample Output

1
HINT

Source

 

分析：

斜率优化DP,dp[i]:=min(dp[j]+cost(j+1,i))+c[i]，dp[i]表示在i处建仓库且前面的所有货物都已存好的最小花费，最后一个工厂由于不能运到后面所以必须要建仓库，故输出dp[n]。

program adsf;
var
  sum,f,x,dp:array[0..50001]of int64;
  q:array[0..100001]of int64;
  n,l,i,j,h,t:longint; c:int64;
function g(i,j:longint):real;
var d:real;
begin
  g:=(dp[i]-dp[j]+(f[i]+c)*(f[i]+c)-(f[j]+c)*(f[j]+c))/(2*(f[i]-f[j]));
end;
begin
  readln(n,l);  c:=l+1;
  for i:=1 to n do
   begin
     readln(x[i]); sum[i]:=sum[i-1]+x[i];
     f[i]:=sum[i]+i;
   end;
  q[1]:=0; h:=1; t:=1;
  for i:=1 to n do
   begin
     while (h<t)and(g(q[h],q[h+1])<=f[i]) do inc(h);
     j:=q[h];
     dp[i]:=dp[j]+sqr(f[i]-f[j]-c);
     while (h<t)and(g(q[t-1],q[t])>g(q[t],i)) do dec(t);
     inc(t); q[t]:=i;
   end;
  writeln(dp[n]);
end.