面试题14：二进制中1 的个数

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• 1 题目
• 2 思路
• 3 代码
• 4 优化
• 5 拓展

1 题目

输入一个整数，输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。

2 思路

1.由于负数右移会在最左边补1，因此不能右移，否则可能陷入死循环
2.首先判断n和1做与运算判断n的最低位是不是为1.接着把1左移一位得2，再和n做与运算，就能判断n的磁低位是不是1……，反复左移，每次都能判断n的其中一位是不是1.
3.如果一个整数与1做与运算结果是1，表示该整数最右边一位是1，否则是0.

3 代码

int  NumberOf1(int n)
{
         int cnt = 0;
         unsigned int flag = 1;
         while(flag){
            if(n & flag)cnt++; //不管n是不是负数，都成立
             cout<<flag<< " after ";
             flag=flag<<1;
             cout<<flag<<endl;
         }
         return cnt;
}

4 优化

上述解法，循环次数等于整数的二进制位数，32位需要循环32次。
我们可以把一个整数减去1，

1. 一个不为0的整数，那么它的二进制表示中至少有一个1，
2. 我们可以假设最后一位不是1而是0的情况，若最右边的1位于第m位，减去1之后，该位变成0，它之后的每一位都取反为1，
3. 若最后一位为1，则直接取反。
   4.把一个整数减去1后再和原整数做与运算，会把该整数最右边的1变成0，因此1的个数会减少一位，每与一次减少一个1，直到输入的数为0.

int  NumberOf2(int n)
{
         int cnt = 0;
         unsigned int flag = 1;
         while(n){
             cnt++;
             n=n&(n-1);
         }
         return cnt;
}

5 拓展

输入两个整数m和n，计算需要改变m的二进制表示中的多少位才能得到n？
比如 10 的二进制为1010,13的二进制为1101，需要改变3位才能得到1101.可以分为两步：1，求解这两个数的异或，第二步统计异或结果中1的位数。