bzoj 4345: [POI2016]Korale

Description

有n个带标号的珠子，第i个珠子的价值为a[i]。现在你可以选择若干个珠子组成项链（也可以一个都不选），项链的价值为所有珠子的价值和。现在给所有可能的项链排序，先按权值从小到大排序，对于权值相同的，根据所用珠子集合的标号的字典序从小到大排序。请输出第k小的项链的价值，以及所用的珠子集合。

Input

第一行包含两个正整数n,k(1<=n<=1000000,1<=k<=min(2^n,1000000))。

第二行包含n个正整数，依次表示每个珠子的价值a[i](1<=a[i]<=10^9)。

Output

第一行输出第k小的项链的价值。

第二行按标号从小到大依次输出该项链里每个珠子的标号。

Sample Input

4 10
3 7 4 3

Sample Output

10
1 3 4

HINT

Source

鸣谢Claris

 

用堆来求k优解是一个很常用的方法了，我们先排序，堆中存入二元组(sum,i)，表示和为sum,最大的元素的编号为i，

那么每次取出(sum,i),把(sum+a[i+1],i+1)和(sum-a[i]+a[i+1],i+1)丢入堆中即可；

然后我们考虑如何求出字典序，考虑用dfs来实现，假设dfs传的参为(x,sum),那么我们每次都是从(x+1,n)中最小的满足a[i]<=sum的i开始搜索，这样就不用枚举x+1-n了；

这样满足dfs求字典序的搜索顺序；因为我们只会搜索到k个，所以复杂度是对的；上面那个问题我们可以在线段树上进行查询；

线段树上维护区间最小值，然后在线段树上二分即可；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
#define lson x<<1
#define rson x<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1000050;
int n,k;
ll ans[N],a[N],b[N],tr[N*4],Mn[N*4];
struct data{
    ll sum;int j;
};
bool operator < (const data &a,const data &b){
    return a.sum>b.sum;
}
priority_queue<data> Q;
int zhan[N],tot,tt,K;
void build(int x,int l,int r){
    if(l==r) {tr[x]=l,Mn[x]=b[l];return;}
    int mid=(l+r)>>1;
    build(lson,l,mid);build(rson,mid+1,r);
    if(tr[lson]) tr[x]=tr[lson];
    if(tr[rson]) tr[x]=min(tr[x],tr[rson]);
    Mn[x]=min(Mn[lson],Mn[rson]);
}
int query(int x,int l,int r,int xl,int xr,ll v){
    if(l==r){
	if(Mn[x]<=v) return l;
	else return n+1;
    }
    if(xl<=l&&r<=xr){
	int mid=(l+r)>>1;
	if(Mn[x]>v) return n+1;
	else if(Mn[lson]<=v) return query(lson,l,mid,xl,mid,v);
	else return query(rson,mid+1,r,mid+1,xr,v);
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(xr<=mid) return query(lson,l,mid,xl,xr,v);
    else if(xl>mid) return query(rson,mid+1,r,xl,xr,v);
    else return min(query(lson,l,mid,xl,mid,v),query(rson,mid+1,r,mid+1,xr,v));
}
void dfs(int x,ll sum){
    if(K>=tt) return;
    if(!sum){
	K++;
	if(K==tt) for(int i=1;i<=tot;i++) printf("%d ",zhan[i]);
	return;
    }
    if(x==n) return;
    for(int i=x+1;i<=n;i++){
	i=query(1,1,n,i,n,sum);
	if(i<=n){
	    zhan[++tot]=i;dfs(i,sum-b[i]);tot--;
	}
	else return;
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),b[i]=a[i];
    sort(a+1,a+1+n);Q.push((data){a[1],1});k--;
    for(int i=1;i<=k;i++){
	data x=Q.top();Q.pop();ans[i]=x.sum;
	if(x.j+1<=n) Q.push((data){x.sum+a[x.j+1],x.j+1});
	if(x.j+1<=n) Q.push((data){x.sum-a[x.j]+a[x.j+1],x.j+1});
    }
    while(ans[k]==ans[k-(tt+1)+1]) tt++;
    printf("%lld\n",ans[k]);build(1,1,n);
    dfs(0,ans[k]);
    return 0;
}