bzoj 1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源

于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，

正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定

将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种

颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找

一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他

希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全

国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形

纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋

盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000 

Source

 

题目中需要求的矩阵不好求，我们可以进行转化。。。

题目要求相邻的格子的颜色不相同，那么我们可以对棋盘进行一次黑白染色(只有两种染法)。。。

然后我们把该位置上颜色和我们假定的染色情况相符的设为1，不符的设为0。。。

那么相当于求最大的全1或全0矩形。。。这个可以用单调栈解决。。

每个格点维护h[i][j]，表示以这个点为结尾的这一行的最大的连续1的长度，把这个压到每列的单调栈中。。。

然后一行一行的从上往下做，对于一列维护h递增的单调栈，在弹栈的过程中，计算答案。。。

设栈顶元素的宽度为h，最多向上管辖的行为j(向上的最后一个宽度>=h的行)，那么需要计算的就是h*(i-j)这一个矩形。。

因为维护的是h单增的栈，所以从[j,i+1]的h的最小值为当前栈顶元素(不然如果还有更大的h会把他弹掉)。。。

这样相当于是对该列每一个宽度：

向上找到了最后一个大于等于他的行(在他插入栈的时候完成，即j)。。。

向下找到了该列第一个宽度小于他的行(在他被弹出栈的时候完成，即i)。。。

然后把这个宽度作为矩形的长,上下两行之间的距离作为宽，来构成矩形。。

正方形就是把边长取min即可。。。

// MADE BY QT666
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5000050;
int a[3000][3000],n,m,ans1,ans2,h[3000][3000];
struct data{
  int h,len;
}q[N];
int tail;
void pre(){
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
      if(a[i][j]) h[i][j]=h[i][j-1]+1;
      else h[i][j]=0;
    }
}
void work(){
  for(int j=1;j<=m;j++){
    tail=0;q[++tail]=(data){0,0};
    for(int i=1;i<=n;i++){
      int gg=i;
      while(tail&&h[i][j]<=q[tail].len){
	ans1=max(ans1,q[tail].len*(i-q[tail].h));
	int g=min(q[tail].len,i-q[tail].h);
	ans2=max(ans2,g*g);gg=min(gg,q[tail].h);
	tail--;
      }
      q[++tail]=(data){gg,h[i][j]};
    }
  }
}
int main(){
  freopen("makechess.in","r",stdin);
  freopen("makechess.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
      scanf("%d",&a[i][j]);
      if((i+j)%2) a[i][j]^=1; 
    }
  pre();work();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]^=1;
  memset(h,0,sizeof(h));pre();work();
  printf("%d\n%d",ans2,ans1);
  return 0;
}