bzoj 1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Description

  国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一,和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源
于易经的思想,棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵,对应八八六十四卦,黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q,
正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手,他已不满足于普通的棋盘与规则,于是他跟他的好朋友小W决定
将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片,每个格子被涂有黑白两种
颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘,当然,他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找
一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘(当然,不管哪种,棋盘必须都黑白相间,即相邻的格子不同色),所以他
希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积,从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全
国信息学竞赛的你,你能帮助他么?

Input

  第一行包含两个整数N和M,分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵,表示这张矩形
纸片的颜色(0表示白色,1表示黑色)。

Output

  包含两行,每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积,第二行为可以找到的最大矩形棋
盘的面积(注意正方形和矩形是可以相交或者包含的)。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000 

Source

 

题目中需要求的矩阵不好求,我们可以进行转化。。。
题目要求相邻的格子的颜色不相同,那么我们可以对棋盘进行一次黑白染色(只有两种染法)。。。
然后我们把该位置上颜色和我们假定的染色情况相符的设为1,不符的设为0。。。
那么相当于求最大的全1或全0矩形。。。这个可以用单调栈解决。。
每个格点维护h[i][j],表示以这个点为结尾的这一行的最大的连续1的长度,把这个压到每列的单调栈中。。。
然后一行一行的从上往下做,对于一列维护h递增的单调栈,在弹栈的过程中,计算答案。。。
设栈顶元素的宽度为h,最多向上管辖的行为j(向上的最后一个宽度>=h的行),那么需要计算的就是h*(i-j)这一个矩形。。
因为维护的是h单增的栈,所以从[j,i+1]的h的最小值为当前栈顶元素(不然如果还有更大的h会把他弹掉)。。。
这样相当于是对该列每一个宽度:
向上找到了最后一个大于等于他的行(在他插入栈的时候完成,即j)。。。
向下找到了该列第一个宽度小于他的行(在他被弹出栈的时候完成,即i)。。。
然后把这个宽度作为矩形的长,上下两行之间的距离作为宽,来构成矩形。。
正方形就是把边长取min即可。。。
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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=5000050;
int a[3000][3000],n,m,ans1,ans2,h[3000][3000];
struct data{
  int h,len;
}q[N];
int tail;
void pre(){
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
      if(a[i][j]) h[i][j]=h[i][j-1]+1;
      else h[i][j]=0;
    }
}
void work(){
  for(int j=1;j<=m;j++){
    tail=0;q[++tail]=(data){0,0};
    for(int i=1;i<=n;i++){
      int gg=i;
      while(tail&&h[i][j]<=q[tail].len){
	ans1=max(ans1,q[tail].len*(i-q[tail].h));
	int g=min(q[tail].len,i-q[tail].h);
	ans2=max(ans2,g*g);gg=min(gg,q[tail].h);
	tail--;
      }
      q[++tail]=(data){gg,h[i][j]};
    }
  }
}
int main(){
  freopen("makechess.in","r",stdin);
  freopen("makechess.out","w",stdout);
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++){
      scanf("%d",&a[i][j]);
      if((i+j)%2) a[i][j]^=1; 
    }
  pre();work();
  for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++) a[i][j]^=1;
  memset(h,0,sizeof(h));pre();work();
  printf("%d\n%d",ans2,ans1);
  return 0;
}

posted @ 2017-08-26 16:39  qt666  阅读(...)  评论(... 编辑 收藏