bzoj 1927: [Sdoi2010]星际竞速
Description
10年一度的银河系赛车大赛又要开始了。作为全银河最盛大的活动之一，夺得这个项目的冠军无疑是很多人的
梦想，来自杰森座α星的悠悠也是其中之一。赛车大赛的赛场由N颗行星和M条双向星际航路构成，其中每颗行星都
有一个不同的引力值。大赛要求车手们从一颗与这N颗行星之间没有任何航路的天体出发，访问这N颗行星每颗恰好
一次，首先完成这一目标的人获得胜利。由于赛制非常开放，很多人驾驶着千奇百怪的自制赛车来参赛。这次悠悠
驾驶的赛车名为超能电驴，这是一部凝聚了全银河最尖端科技结晶的梦幻赛车。作为最高科技的产物，超能电驴有
两种移动模式：高速航行模式和能力爆发模式。在高速航行模式下，超能电驴会展开反物质引擎，以数倍于光速的
速度沿星际航路高速航行。在能力爆发模式下，超能电驴脱离时空的束缚，使用超能力进行空间跳跃——在经过一
段时间的定位之后，它能瞬间移动到任意一个行星。天不遂人愿，在比赛的前一天，超能电驴在一场离子风暴中不
幸受损，机能出现了一些障碍：在使用高速航行模式的时候，只能由每个星球飞往引力比它大的星球，否则赛车就
会发生爆炸。尽管心爱的赛车出了问题，但是悠悠仍然坚信自己可以取得胜利。他找到了全银河最聪明的贤者——
你，请你为他安排一条比赛的方案，使得他能够用最少的时间完成比赛。
Input
第一行是两个正整数N,M。第二行N个数A1~AN，其中Ai表示使用能力爆发模式到达行星i所需的定位时间。接下
来M行，每行3个正整数ui,vi,wi，表示在编号为ui和vi的行星之间存在一条需要航行wi时间的星际航路。输入数据
已经按引力值排序，也就是编号小的行星引力值一定小，且不会有两颗行星引力值相同。
Output
仅包含一个正整数，表示完成比赛所需的最少时间。
Sample Input
1 100 100
2 1 10
1 3 1
2 3 1
Sample Output
HINT
说明：先使用能力爆发模式到行星1，花费时间1。然后切换到高速航行模式，航行到行星2，花费时间10。之
后继续航行到行星3完成比赛，花费时间1。虽然看起来从行星1到行星3再到行星2更优，但我们却不能那样做，因
为那会导致超能电驴爆炸。N≤800，M≤15000。输入数据中的任何数都不会超过106。输入数据保证任意两颗行星
之间至多存在一条航道，且不会存在某颗行星到自己的航道。
Source
由于只能从编号小的走向编号大的，所以这个图是一个DAG,是一个带权的DAG最小路径覆盖问题
建图和DAG的最小路径覆盖差不多,是一个经典的二分图模型,对于每个点拆为x和y,对于图中每一条有向边(u,v),连ux->vy;
相当于二分图的一对匹配对应着原DAG上的一条路径,这个题边有费用就用费用流,因为可以开能量爆发,所以S向每一个uy连边；
其余的话连S->ux,uy->T;最后要达到最大流也就是所有的uy->T都满了,即所有的星球都被覆盖了;具体讲一下正确性
到uy的方式有两种：
1.从S直接开能量爆发
2.从vx->uy,这一对匹配也就对应着原图中(v,u)这条有向边；
所以跑最小费用最大流即可
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define RG register
using namespace std;
const int N=100000;
const int Inf=19260817;
int head[N],nxt[N],to[N],c[N],s[N],fa[N],dis[N],cnt=1,n,m,S,T,cost,tt;
int w[N],ti[N],vis[N],q[N*150];
struct data{
int x,y;
}a[N];
inline void Addedge(RG int x,RG int y,RG int z,RG int v){
to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],s[cnt]=z,c[cnt]=v,head[x]=cnt;
}
inline void lnk(RG int x,RG int y,RG int z,RG int v){
Addedge(x,y,z,v);Addedge(y,x,0,-v);
}
inline bool spfa(){
for(RG int i=S;i<=T;i++) vis[i]=0,dis[i]=Inf;
int t=0,sum=1;q[0]=S,vis[S]=1,dis[S]=0;
while(t<sum){
int now=q[t++];vis[now]=0;
for(RG int i=head[now];i;i=nxt[i]){
int y=to[i];
if(dis[y]>dis[now]+c[i]&&s[i]){
fa[y]=i;dis[y]=dis[now]+c[i];
if(!vis[y]) vis[y]=1,q[sum++]=y;
}
}
}
if(dis[T]==Inf) return 0;
int f=Inf;
for(RG int i=fa[T];i;i=fa[to[i^1]]) f=min(f,s[i]);
for(RG int i=fa[T];i;i=fa[to[i^1]]) s[i]-=f,s[i^1]+=f;
cost+=dis[T]*f;
return 1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);S=0;
for(RG int i=1;i<=n;i++) a[i].x=++tt,a[i].y=++tt;T=tt+1;
for(RG int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&ti[i]),lnk(S,a[i].y,1,ti[i]),lnk(S,a[i].x,1,0);
for(RG int i=1;i<=m;i++){
int x,y,z;scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if(x>y) swap(x,y);
lnk(a[x].x,a[y].y,1,z);
}
for(RG int i=1;i<=n;i++) lnk(a[i].y,T,1,0);
while(spfa());
printf("%d\n",cost);
return 0;
}
