最长公共子串的长度和构造

 最长公共子串是两个字符串都包含的一个字符串，需要连续。例如:

                      String s1 : abfc

                      String s2: abcd

"abc"是他们的最长公共子序列，但是‘c’在s1中与”ab“不连续，因此”ab“是两个字符串的最长公共子串。

简单总结下思路： 使用动态规划，用一个二维数组dp[i][j]表示 s1的1--i与s2的1--j的子串的最长公共子串。例如：dp[2][3] 表示s1的 ”ab“ 和s2的 ”abc“的最长公共子串。由子问题的结果逐步往上得到最终解。动态规划的最关键就是递推的定义最优解，最长公共子序列的递推公式为：

dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1        (ch1[i] == ch2[j])

dp[i][j] = 0  (ch1[i] != ch2[j])

 (ch1[] ch2[] 分别为s1 s2转化来的字符数组)

  dp[i][j] = 0                    (i==0 || j == 0)

由于需要连续的子串，因此一旦ch1[i] != ch2[j] 则讲dp[i][j] 置为0，所以还需要一个变量保存找到的所有子串中的最大长度为多少。代码如下：

import java.util.*;
public class LCS2 {
    public static void main (String [] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        while(sc.hasNext()) {       //输入两个字符串
            String s1 = sc.next();
            String s2 = sc.next();
            System.out.println("\n"+LCSLen(s1,s2));
        }
    }

    //最长公共子串的长度
    static int LCSLen(String s1,String s2) {
        char [] ch1 = s1.toCharArray();
        char [] ch2 = s2.toCharArray();
        int max = 0;      //记录当前最长公共子串的长度
        int end = 0;       //记录当前最长公共子串的末尾位置
        int [][] dp = new int[ch1.length+1][ch2.length+1];      //dp[i][j]表示ch1的0--i子串 与 ch2的0--j子串 的最长公共子串长度
        for(int i = 1; i <= ch1.length; i++) {
            for(int j = 1; j <= ch2.length; j++) {
                if(ch1[i-1] == ch2[j-1]) {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                    if(dp[i][j] > max) {                  //找到了一个子串长度比之前的更长了，则更新到max
                        max = dp[i][j];
                        end = i;       //记录这个新子串在两个字符串中某个的末尾位置，这里记录子串的末尾所在s1位置（因为是把i赋给end了嘛）
                    }
                }
                else {
                    dp[i][j] = 0;         //有一个地方字符不等则需要从0开始重新计数，这也是与子序列的区别
                }
            }
        }
        getLCS(s1,s1.length(),end,max);
        return  max;
    }

    //构造一个最长公共子串
    static void getLCS(String s1,int n,int end,int max) {
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        char[] ch = s1.toCharArray();
        
        //构造子串很简单，我们已经知道了子串在s1的末尾位置和子串长度，所以 （末尾-长度）---（末尾）即是子串
        for(int i = end-max; i<end; i++) {
            sb.append(ch[i]);
        }
        System.out.println(sb);
    }
}