逆序对（luogu 1908）树状数组

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

 

输出格式：

 

给定序列中逆序对的数目。

 

输入输出样例

输入样例#1： 

6
5 4 2 6 3 1

输出样例#1： 

11

说明

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

---

 

解析：

• 用一个结构体储存所输入数的编号（id）、和自身的值（val）

• 因为要用sort排序，所以要重载小于号，我们修改为从大往小排

 

之所以这样操作，自然是有目的的：

 

1	2	3	4	5	6
5	4	2	6	3	1

 

按从大到小以id号插入：

 

1	2	3	4	5	6	ans
			1			ans=0
1			1			ans=0
1	1		1			ans=ans+1==1
1	1		1	1		ans=ans+3==4
1	1	1	1	1		ans=ans+2==6
1	1	1	1	1	1	ans=ans+5==11

 口诀：找往前找，存往后存

 

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,ans,y[400001];
struct num{
    int id,val;
}poi[400001];
bool cmp(num a,num b){
    return a.val>b.val;
}

int lowbit(int x){
    return x&-x;
}

int Sol(int x){
    int tot=0;
    while(x){
        tot+=y[x];
        x-=lowbit(x);
    }
    return tot;
}

void add(int x){
    while(x<=n){
        y[x]++;
        x+=lowbit(x);
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d",&poi[i].val);
        poi[i].id=i;
    }
    sort(poi+1,poi+1+n,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        ans+=Sol(poi[i].id);
        add(poi[i].id);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}