烽火传递【单调队列+DP】

描述

烽火台又称烽燧，是重要的防御设施，一般建在险要处或交通要道上。一旦有敌情发生，白天燃烧柴草，通过浓烟表达信息：夜晚燃烧干柴，以火光传递军情。在某两座城市之间有n个烽火台，每个烽火台发出信号都有一定的代价。为了使情报准确的传递，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。现输入n、m和每个烽火台发出的信号的代价，请计算总共最少需要话费多少代价，才能使敌军来袭之时，情报能在这两座城市之间准确的传递！！！

 

输入

第一行有两个数n,m分别表示n个烽火台，在m个烽火台中至少要有一个发出信号。
第二行为n个数，表示每一个烽火台的代价。

 

输出

一个数，即最小代价。

 

输入样例

5 3
1 2 5 6 2

 

输出样例

4

备注Hint

1<=n,m<=1,000,000

---

思路：

　每连续的m个，至少需要点亮一个，让点亮的花费最小。是个DP，由前往后推，f [ i ] 为点亮第 i 时的最小花费

　难到我的是，j < i - m ，后来，才明白是为了衔接前段

　有时候觉得DP方程很没道理，却又理所应当

 

bf code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MX=1e6+1;
int a[MX],f[MX];

int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		int j=i-m;
		if(j<1) {
			f[i]=a[i];
			continue;
		}
		int mn=0x7fffffff;
		for(;j<=i-1;++j) {
			mn=min(mn,f[j]);
		}
		f[i]=mn+a[i];
	}
	int ans=0x7fffffff;
	for(int i=n-m+1;i<=n;++i) ans=min(ans,f[i]); 
	printf("%d",ans);
	return 0;
}
/*
4 3
1 2 5 6 

6 2
2 1 2 2 1 2
*/

 

单调队列优化 

　其实优化大多是，减少重复的计算。曾经得到的结论，想办法继承到后面的更新中去

　而单调队列，恰好适用于动态移动、固定区间的最值

 

code

#include<stdio.h>
#include<algorithm> 
using namespace std; 
const int MX=1e6+1;
int a[MX],f[MX],q[MX];
int head=1,tail=0;

int main() 
{
	int n,m;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		while(head<=tail && f[i-1]<=f[q[tail]]) tail--;
		q[++tail]=i-1;
		while(head<=tail && q[head]<i-m) head++;
		f[i]=f[q[head]]+a[i];
	}
	int ans=0x7fffffff;
	for(int i=n-m+1;i<=n;++i) ans=min(ans,f[i]);
	printf("%d",ans); 
	return 0;
}