一本通 1.2 例 3【曲线】

题目link：https://loj.ac/problem/10013

经典的三分裸题。

三分主要是用来求一个满足单峰性的函数的最大/最小值的一种算法，其原理和二分基本一样。假设求最小值，首先把选择区域分为三段，然后比较这两个三等分点的函数值谁更小一些，大的那一边就不要了（如果大的是靠左的，那就连着左边不要了，靠右同理），容易证明这样做是正确的，然后像二分那样递归下去就可以得解。

这道题是裸题思路就没什么好说的了。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int T, n, a[100010], b[100010], c[100010];
double cal(double x)
{
    double ans = -INF;
    for(int i = 1; i <= n; ++i) ans = max(ans, a[i] * x * x + b[i] * x + c[i]);
    return ans;
}
double half()
{
    double ans = 0, l = 0, r = 1000;
    for(int o = 1; o <= 100; ++o)
    {
        double mid1 = l + (r - l) / 3, mid2 = r - (r - l) / 3;
        if(cal(mid1) < cal(mid2)) ans = mid1, r = mid2; else l = mid1;
    }
    return cal(ans);
}
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d", &n); for(int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d %d %d", &a[i], &b[i], &c[i]);
        printf("%.4lf\n", half());
    }
    return 0;
}