洛谷 P2272 【最大半连通子图】

  • 给52分的前排提醒：记得在Tarjan后去重边，否则方案数会最长链的数量会受到影响
  • 题意简化（这题的题面太毒瘤了）：给定一个图，求这个图的最长链所包含的节点个数以及最长链的个数
  • 思路：我们先用Tarjan把图进行缩点（及把能够互相到达的一个子图缩成一个点，并记录当前强连通分量的节点数，这样不会对结果进行影响，当搜到这个强连通分量时，我们只需要把当前强连通分量的节点数加上就好了），然后我们对这个缩过点的图重新进行建边（注意：重新建完图后，可能会有重边，需要判重，否则最后最长链的数量会受到影响），最后我们拓扑加dp把最长链的节点的数量和最长链的数量求出，定义dis[i]表示从第i个点开始到达任意点的最长链的节点的个数，cnt[i]表示从i开始可以到达的最长链的数量，并且记录最长链的节点个数。最后枚举1 ~ n，如果dis[i] == 最长链的节点的个数，那么ans就加上当前点可以到达的最长链的数量，并且%MOD，最后先输出最长链的节点的个数，再输出ans。（如何拓扑 + dp在代码中讲）
  • code： 
      1 #include <bits/stdc++.h>
  2 #define INF 0x3f3f3f3f
  3 using namespace std;
  4 map < int, map < int, int > > mp;//map判重 
  5 stack < int > pru;
  6 int n, m, MOD, head[100001], vis[100001], dis[100001], col[100001], color, dfn[100001], low[100001], num, in[100001], out[100001], z, sum[100001], cnt[100001], ans, maxn;//in是入度，out是出度，sum是当前强连通分量中节点的个数 
  7 struct node
  8 {
  9     int next, to;
 10 }stu[1000001];
 11 queue < node > G;//临时存边 
 12 inline void add(int x, int y)
 13 {
 14     stu[++num].next = head[x];
 15     stu[num].to = y;
 16     head[x] = num;
 17     return;
 18 }
 19 inline void tarjan(int u)//标准Tarjan板子 
 20 {
 21     dfn[u] = low[u] = ++z;
 22     vis[u] = 1;
 23     pru.push(u);
 24     for(register int i = head[u]; i; i = stu[i].next)
 25     {
 26         int k = stu[i].to;
 27         if(!vis[k])
 28         {
 29             tarjan(k);
 30             low[u] = min(low[u], low[k]);
 31         }
 32         else if(!col[k])
 33         {
 34             low[u] = min(low[u], dfn[k]);
 35         }
 36     }
 37     if(dfn[u] == low[u])
 38     {
 39         col[u] = ++color;
 40         ++sum[color];//节点数++ 
 41         while(pru.top() != u)
 42         {
 43             col[pru.top()] = color;
 44             ++sum[color];//节点数++ 
 45             pru.pop();
 46         }
 47         pru.pop();
 48     }
 49     return;
 50 }
 51 inline void init()//清空边 
 52 {
 53     memset(head, 0, sizeof(head));
 54     for(register int i = 1; i <= num; ++i)
 55     {
 56         stu[i].next = 0;
 57         stu[i].to = 0;
 58     }
 59     num = 0;
 60     return;
 61 }
 62 inline void add_edge()//重新建边 
 63 {
 64     for(register int u = 1; u <= n; ++u)
 65     {
 66         for(register int i = head[u]; i; i = stu[i].next)
 67         {
 68             int k = stu[i].to;
 69             if(col[k] != col[u])
 70             {
 71                 if(!mp[col[u]][col[k]])//判重 
 72                 {    
 73                     G.push(node{col[u], col[k]});
 74                     mp[col[u]][col[k]] = 1;
 75                 }
 76             }
 77         }
 78     }
 79     init();
 80     while(!G.empty())
 81     {
 82         add(G.front().next, G.front().to);
 83         ++in[G.front().to];//入度++ 
 84         ++out[G.front().next];//出度++ 
 85         G.pop();
 86     }
 87     return;
 88 }
 89 inline void dfs(int u)
 90 {
 91     vis[u] = 1;//标记当前点已访问过 
 92     if(!out[u])//没有出度代表已经到头了 
 93     {
 94         dis[u] = sum[u];//既然是最后一个点，那么最长链就是这个点的节点数 
 95         cnt[u] = 1;//最长链数量为1 
 96         maxn = max(maxn, dis[u]);//取max 
 97         return;
 98     }
 99     for(register int i = head[u]; i; i = stu[i].next)//枚举出边 
100     {
101         int k = stu[i].to;
102         if(!vis[k])//没有访问过，继续访问 
103         {
104             dfs(k);
105         }
106         if(dis[k] + sum[u] > dis[u])//dp方程，及如果当前最长链长度，比自己的出边的最长链长度 + 自己的节点数小的话 
107         {
108             dis[u] = dis[k] + sum[u];//转换 
109             cnt[u] = cnt[k];//变换 
110         }
111         else if(dis[k] + sum[u] == dis[u])//如果相等
112         {
113             cnt[u] = (cnt[u] + cnt[k]) % MOD;//加上自己出边的最长链的数量，别忘了取模数 
114         }
115         maxn = max(maxn, dis[u]);//取max 
116     }
117     return;
118 }
119 signed main()
120 {
121     scanf("%d %d %d", &n, &m, &MOD);
122     for(register int i = 1, x, y; i <= m; ++i)
123     {
124         scanf("%d %d", &x, &y);
125         add(x, y);//加边 
126     }
127     for(register int i = 1; i <= n; ++i)
128     {
129         if(!vis[i])
130         {
131             tarjan(i);//tarjan 
132         }
133     }
134     add_edge();//重建边 
135     memset(vis, 0, sizeof(vis));//清空 
136     for(register int i = 1; i <= color; ++i)//记住，现在n个点化为color个强连通分量 
137     {
138         if(!in[i])//从没有入度的点开始搜 
139         {
140             dfs(i);
141         }
142     }
143     for(register int i = 1; i <= color; ++i) 
144     {
145         if(dis[i] == maxn)//如果从当前点开始的最长链和maxn相等(他就是最长链之一) 
146         {
147             ans = (ans + cnt[i]) % MOD;//ans加上他的最长链的数量，别忘了取MOD 
148         }
149     }
150     printf("%d\n%d", maxn, ans);//记得换行 + 输出顺序 
151     return 0;
152 }

     

 

posted @ 2019-10-06 07:17  louis_11  阅读(442)  评论(1)  编辑  收藏  举报