博弈论初级逗比题：poj2484 && poj2975 && poj2505

博弈论初初级

 

 

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1：poj2484 A FUNNY GAME

　　题目大意：

　　　　给N个围成一圈的硬币，设编号为1到n，两个杀马特的逗比轮流取，每次可以取走一个硬币，或两个

　　编号相邻的硬币，问对于给出的N，哪个逗比赢。

 

　　解析题目：

　　　　乍一看好像特别牛鼻，实际先取的逗比只要不能一下子全部取完，那么稳输= = ，因为这是一张对称

　　的图，只要后取的能做到取完后是一张中心对称的图，就稳赢，当然前提是先取的取不完。

　　　　所以只有N为1 or 2 时先取的赢，其余稳输。

 

　　代码：

　　

#include<cstdio>
char ch1, ch2;
int main ( )
{
    while (1)
    {
        ch1=getchar(), ch2=getchar();
        if (ch1=='0') break;
        if (ch2=='\n'&&ch1<='2')printf("Alice\n"); else printf("Bob\n");
        while (ch2!='\n') ch2=getchar();
    }
}

 

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2：poj2975 Nim游戏

　　题目大意：

　　　　给你N堆石子，告诉你每堆石子中石子的个数，又来了两个杀马特的逗比，他们轮流取，每次可以取任

　　意一堆石子的任意数量，最后哪个逗比没得取就为输。问先取的是否有必胜的方法？有几种？

 

　　题目解析：

　　　　将每堆石子的石子数异或在一起，如果大于零，就代表存在必胜的方法：先取一堆石子使得异或和变为

　　零，即对方面临的是败态，然后根据它的取数保持石子数的异或和为零，最后就赢了。也就是说只有第一步

　　可选，方案总数即为第一步方案的总数。分别将每堆石子的数量异或回去，看石子数和异或和的大小关系即

　　可判断可不可取。

 

　　代码：

　　

#include<cstdio>
int n,he,an,a[1004],i;
int main ( )
{
    while (scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        he = 0, an = 0;
        for (i=1; i<=n; i++) scanf("%d",&a[i]),he^=a[i];
        if  (!he) { printf("0\n"); continue; }
        for (i=1; i<=n; i++) if  ((he^a[i]) <= a[i]) an++;
        printf("%d\n",an);
    }
}

 

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3：poj2505 一个垒乘的游戏

　　题目大意：

　　　　给出一个N，两个杀马特的逗比从同一个1开始，每次可以把这个数乘2~9中的任意数，最后先乘到>=n

　　的胜。

 

　　题目解析：

　　　　倒推：比如轮到一个逗比时这个数已经>=N了，那么这个逗比就输了，也就是说面临[n,+无穷大)的必

　　定败，那么如果倒退一步操作，也就是说对于这个数，你能通过乘鱼2~9中的一个数使它达到上述区间，那

　　么这个数就是一个必胜数，比如n-1，随便乘都能达到上述区间，这个区间的上限是n-1，但下限呢 ？就是

　　[（n-1）/ 9 ]+1；

　　　　倒退的过程就是：

　　　　　　由开始的比败区间[n,+无穷大)    推出   上一个必胜区间，   再通过当前必胜区间推出上一个必

　　败区间，最后看1 属于哪个区间即可判断先手必败还是必胜。

 

　　代码：

　　

#include<cstdio>
long long n,f,i,l;
int main ( )
{
    while (scanf("%I64d",&n)!=EOF)
    {    
        f = 0,i = 1, l= 9;
        while (i<n) i*=l, l=18/l, f=1-f;
        if  (f) printf("Stan wins.\n");
        else    printf("Ollie wins.\n");
    }
}

 

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END。